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Ziel des Legespiels ist es, durch geschicktes Zusammenlegen aller Puzzleteile zwei flächengleiche Quadrate zu legen. Legespiel II Dieses Legespiel bietet sich als geometrischen Beweis an, wenn die Aussage des Satzes bereits besprochen wurde. Je zwei Personen erhalten einen Satz Puzzleteile. Aufgabe der Schülerinnen und Schüler ist es, durch geschicktes Zusammenlegen der Puzzleteile den Beweis des Satzes des Pythagoras vorzubereiten. Das Ergebnis der Schülerinnen bzw. Quadratische funktionen pdf free. Schüler könnte wie abgebildet aussehen: Legespiel I – Puzzleteile zum Ausschneiden Legespiel II – Puzzleteile zum Ausschneiden Der Satz des Pythagoras – Lösung Lösung von Legespiel I Lösung von Legespiel II Herunterladen [doc] [475 KB] [pdf] [63 KB]
Hinweise für die Lehrkraft Mit Hilfe der zwei Legespiele soll durch geschicktes Vergleichen von Flächen der Satz des Pythagoras haptisch bewiesen werden. Pro Legespiel müssen die Puzzleteile in halber Klassenstärke laminiert, ausgeschnitten und zur Aufbewahrung z. B. in Klarsichthüllen verpackt werden. Für die Besprechung der Ergebnisse im Plenum wird ein Visualizer benötigt oder es können ersatzweise vergrößerte Puzzleteile aus Moosgummi verwendet werden. Ist eine magnetische Tafel vorhanden, können die vergrößerten Puzzleteile aus festem Karton angefertigt und auf deren Rückseite mit Klebemagneten versehen werden. Quadratische funktionen pdf to word. Legespiel I Dieses Legespiel kann sowohl als Einstieg in Form eines Puzzlewettbewerbs als auch als einführendes Beispiel für den Beweis verwendet werden. Das Legespiel kann zudem dazu dienen, die Formel a² + b² = c² durch Anlegen der Katheten- und Hypotenusenquadrate an das entsprechende rechtwinklige Dreieck zu visualisieren (siehe Abbildung rechts). Anleitung: Je zwei Personen erhalten einen Satz Puzzleteile.
302 Menschen in der Stadt XYZ. Explizite Darstellung Mithilfe der expliziten Darstellung ist es möglich, jeden Funktionswert sofort auszurechnen. Beispiel 4 Die Stadt XYZ hat 250. Wie viele Menschen leben in der Stadt in 3 Jahren? Die dazugehörige explizite Funktionsgleichung ist $$ B(t) = 250. 000 \cdot {\color{green}1{, }02}^t $$ Daraus folgt: $$ B(3) = 250. 000 \cdot 1{, }02^3 = 265. Quadratische funktionen pdf ke. Änderungsrate Der Zeitraum zwischen zwei Zeitpunkten $t_1$ und $t_2$ ist $\Delta t = t_2 - t_1$. $\Delta$ (Delta) ist das mathematische Zeichen für eine Differenz. Absolute Änderungsrate Der absolute Zuwachs eines Bestands heißt absolute Änderungsrate $\Delta B(t)$. Herleitung Die konkrete Änderung eines Bestands berechnet sich zu $\Delta B(t) = B(t+1) - B(t)$. $$ \begin{align*} \Delta B(t) &= B(t+1) - B(t) &&{\color{gray}|\, B(t+1) = B(t) \cdot q \text{ (= Rekursive Darstellung)}} \\[5px] &= B(t) \cdot q - B(t) &&{\color{gray}|\, B(t) \text{ ausklammern}} \\[5px] &= B(t) \cdot (q-1) \end{align*} $$ Relative Änderungsrate Die relative Änderungsrate setzt die Änderung des Bestands mit dem Anfangsbestand in Beziehung.
Punktprobe Beispiele Schau dir noch ein paar Beispiele zur Punktprobe bei Funktionen an: Punktprobe lineare Funktion (Gerade) Du willst wissen, ob ein Punkt auf der Gerade liegt? Dann mache eine Punktprobe mit der Gerade: Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte P 1 (2|1) und P 2 (3|4) auf dem Graphen von f(x) = 2x – 3 liegen. 1. Punktprobe mit P 1 ( 2 | 1) P 1 ( 2 | 1) → f(x) = 2 x – 3 1 = 2 · 2 – 3 1 = 4 – 3 1 = 1 ✓ → Punkt liegt auf dem Graphen 2. Punktprobe mit P 2 ( 3 | 4) P 2 ( 3 | 4) → f(x) = 2 x – 3 4 = 2 · 3 – 3 4 = 6 – 3 4 = 3 ✗ → Punkt liegt nicht auf dem Graphen Punktprobe lineare Funktion — Merke! Liegt der Punkt auf der Geraden? Um das zu überprüfen, setzt du die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein. Ist die Aussage wahr, liegt der Punkt auf der Geraden. Quadratische Funktionen | Mathebibel. Ist die Aussage falsch, liegt der Punkt nicht auf der Geraden. Du kannst die Punktprobe in Mathe nicht nur bei linearen Funktionen machen, sondern auch bei den anderen Funktionstypen, zum Beispiel den quadratischen Funktionen.
Normalparabel. Die Normalparabel an sich ist ziemlich langweilig. Spannender wird es, wenn wir die Lage und das Aussehen der Normalparabel im Koordinatensystem verändern und analysieren, wie sich dabei die Funktionsgleichung verändert. Die Grundlage für diese Untersuchung haben wir bereits im Kapitel Transformation von Funktionen gelegt. Normalparabel nach oben/unten verschieben Interaktive Graphik Verschiebe den Knopf nach links oder rechts und beobachte, wie sich der Graph der quadratischen Funktion $f(x) = x^2$ nach oben (nach unten) verschiebt, indem man eine konstante Zahl addiert (subtrahiert). Normalparabel nach links/rechts verschieben Interaktive Graphik Verschiebe den Knopf nach links oder rechts und beobachte, wie sich der Graph der quadratischen Funktion $f(x) = x^2$ nach rechts bzw. links verschiebt. Exponentielles Wachstum | Mathebibel. Normalparabel stauchen/strecken Interaktive Graphik Verschiebe den Knopf nach links oder rechts und beobachte, wie sich der Graph der quadratischen Funktion $f(x) = ax^2$ in Abhängigkeit des Parameters $a$ verändert.
Beispiel 2 Überprüfe, ob der Punkt $\text{P}_2({\color{red}4}|{\color{blue}5})$ auf dem Graphen der quadratischen Funktion mit der Funktionsgleichung ${\color{blue}y} = 0{, }5{\color{red}x}^2 - 3$ liegt. Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung einsetzen Wir setzen für $x$ die $x$ -Koordinate und für $y$ die $y$ -Koordinate des Punktes ein: $$ {\color{blue}5} = 0{, }5 \cdot {\color{red}4}^2 - 3 $$ Prüfen, ob die Gleichung erfüllt ist $$ 5 = 5 $$ Die Gleichung ist erfüllt, weshalb $\text{P}_2$ auf der Parabel liegt. Fehlende Koordinate eines Punktes auf der Parabel berechnen In manchen Aufgabenstellungen ist die Gleichung einer Parabel $y = ax^2 + bx + c$ und eine Koordinate, also entweder die $x$ - oder die $y$ -Koordinate eines Punktes gegeben. Die fehlende Koordinate soll dann so bestimmt werden, dass der Punkt auf der Parabel liegt. y-Koordinate gesucht Beispiel 3 Gegeben ist die Gleichung einer Parabel: $y = 2x^2 + 3x - 2$. Bestimme die fehlende Koordinate des Punktes $P({\color{red}1}|?
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