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1. Untersuchen Sie, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist! Geben Sie ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a 0; a 1; a 2; … an! Ergebnisse: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2. Welche Graphen der folgenden ganzrationalen Funktionen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) 3. Bestimmen Sie die Variable c so, dass der Graph der Funktion punkt- bzw. achsensymmetrisch ist! Ganzrationale Funktionen Übersicht • 123mathe. Ergebnisse: a) b) c) d) e) f) Sie den Verlauf der Graphen folgender Funktionen an! Ergebnisse: a) f(x) = 2x^5-6x^3 \ von \ III \ nach \ I b) f(x) = -4x^4+3 \ von \ III \ nach \ IV c) f(x) = 2x-5 \ von \ III \ nach I d) f(x) = -2x^2 \ von \ III \ nach \ IV e) f(x) = 4x^4-3x^2+4x-5 \ von \ II \ nach \ I f) f(x) = -6x+3 \ von \ II \ nach IV g) f(x) = -6x^5+4x^4+3x^3 \ von \ II \ nach \ IV h) f(x) = -2x^5+6x^3 \ von \ II \ nach \ IV 5. Geben Sie den Verlauf und die Symmetrie der Graphen folgender Funktionen an! Ergebnisse: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 6. Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen!
Für quadratische Funktionen kennst du diese Einflüsse vermutlich bereits. Du kannst den Graphen der ganzrationalen Funktion \(f(x)=a_n x^n+⋯+a_0\) mit einem Faktor \(|k|>1\) in \(y\) -Richtung strecken mit \(|k|\cdot f(x)\), mit einem Faktor \(|k|<1\) in \(y\) -Richtung stauchen mit \(|k|\cdot f(x)\), mit einem negativen Faktor \(k\) an der \(x\) -Achse spiegeln mit \(k\cdot f(x)\), um einen Summanden \(e\) in \(y\) -Richtung mit \(f(x)+e\) und um einen Summanden \(-d\) in \(x\) -Richtung mit \(f(x+d)\) verschieben. Beispiele: Verschiebung der Funktion \(f(x)=x^3+2x^2+2\) um \(-1\) in \(y\) -Richtung ergibt \(g(x)=f(x)-1=x^3+2x^2+1\). Verlauf ganzrationaler funktionen des. Streckung der Funktion \(f(x)=x^3+2x^2\) um \(2\) in \(y\) -Richtung ergibt \(g(x)=2\cdot f(x)=2x^3+4x^2\). Verschiebung der Funktion \(f(x)=x^4+x\) um \(-1\) in \(x\) -Richtung ergibt \(g(x)=f(x+1)=(x+1)^4+x+1\). Stauchung und Spiegelung der Funktion \(f(x)=x^5+x^2\) um \(-\frac{1}{3}\) in \(y\) -Richtung ergibt \(g(x)=-\frac{1}{3}\cdot f(x)=-\frac{1}{3} x^5-\frac{1}{3} x^2\).
Eine ganzrationale Funktion vom Grad n kommt von links oben und verläuft nach rechts unten, wenn... Eine ganzrationale Funktion vom Grad n kommt von links oben und verläuft nach rechts oben, wenn...
in faktorisierter Form vorliegen, d. h. als Produkt von mehreren Teiltermen (jeder davon ebenfalls ganzrational). Um die übliche Darstellung zu erhalten (Summe von x-Potenzen mit jeweiligem Koeffizient), muss man die Klammern ausmultiplizieren. Dabei ist das Distributivgesetz ("jeder mit jedem") anzuwenden.. Multipliziere aus und gibt die Koeffizienten usw. an, die vor usw. stehen. Bei einer ganzrationalen Funktion entscheidet die größte x-Potenz mitsamt ihrem Koeffizienten, von wo der Graph kommt und wohin er geht: Exponent ungerade, Koeffizient positiv (z. 5x³): von links unten nach rechts oben Exponent ungerade, Koeffizient negativ (z. Verlauf ganzrationaler funktionen der. -2x): von links oben nach rechts unten Exponent gerade, Koeffizient positiv (z. ½x²): von links oben nach rechts oben Exponent gerade, Koeffizient negativ (z. -x²): von links unten nach rechts unten Bei einer ganzrationalen Funktion entscheiden die Summanden mit den niedrigsten x-Potenzen, wie sich die Funktion in der Nähe der y-Achse verhält. Wie verhalten sich die Funktionen in der Umgebung der y-Achse?
> Ganzrationale Funktion bestimmen, Ablauf, Steckbriefaufgaben, Rekonstruktion von Funktionen - YouTube
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