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Inverse Matrix, Determinante, QR-Zerlegung, Eigenwerte und Eigenvektoren, Online-Rechner [LEHRVERANSTALTUNGEN] [SOFTWARE] [KONTAKT] Inverse Matrix, Determinante, QR-Zerlegung, Eigenwerte und Eigenvektoren Auf dieser Webseite können Sie eine reelle quadratische Matrix in MATLAB-Schreibweise eingeben. Mittels HMMatrix werden dann die inverse Matrix, die Determinante, eine QR-Zerlegung, Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmt. Eigenwert · einfach erklärt, Berechnung, Beispiele · [mit Video]. Für diesen Online-Rechner wurde der HMMatrix-Quelltext mit Emscripten (externer Link! ) von C++ nach JavaScript übersetzt. Zur Ausführung des Online-Rechners muss JavaScript im Webbrowser aktiviert sein.
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Lesezeit: 12 min Lizenz BY-NC-SA Gibt es einen Vektor \( X \), der mit einer gegebenen Matrix \( A \) multipliziert, bis auf einen konstanten Faktor sich selbst ergibt? \(A \cdot X = \lambda \cdot X\) Gl. 247 Existiert ein solcher Vektor, heißt er Eigenvektor von \( A \). Das \( \lambda \) wird Eigenwert zu \( A \) genannt. Zur Lösung dieser Aufgabe wird Gl. Eigenwerte und eigenvektoren rechner die. 247 umgestellt: \(A \cdot X - \lambda \cdot X = \left( {A - \lambda \cdot I} \right) \cdot X = 0\) Gl. 248 Wenn der Vektor \( X \) von Null verschieden ist (nichttriviale Lösung), muss \(A - \lambda \cdot I = 0\) Gl. 249 sein.
Er ist nur möglicherweise etwas länger oder kürzer als der Ausgangsvektor. Den Faktor, um wie viel der Vektor nach Multiplikation mir der Matrix länger oder kürzer geworden ist, nennt man Eigenwert. In einer Gleichung formuliert sieht das Ganze folgendermaßen aus: Hier ist eine gegebene quadratische -Matrix. Die Vektoren, für die diese Gleichung gilt, heißen Eigenvektoren der Matrix. Die zugehörigen Zahlen sind ihre Eigenwerte. Die Eigenwerte lassen sich durch ein einfaches Verfahren bestimmen, wie wir in einem Artikel und Video bereits gezeigt haben. Außerdem haben wir dort auch thematisiert, dass die Gleichung als Eigenwertproblem bzw. Eigenwertgleichung bezeichnet wird. Man kann diese Gleichung auch in folgende Form bringen: Hierbei ist die -Einheitsmatrix. Eigenwerte und eigenvektoren rechner und. Wenn man nun in diese Gleichung die berechneten Eigenwerte einsetzt, erhält man ein Gleichungssystem. Mithilfe dessen lassen sich Eigenvektoren berechnen. Eigenvektoren berechnen: Gleichungssystem lösen im Video zur Stelle im Video springen (03:42) Wenn man nämlich die Eigenvektoren berechnen will, muss man nur noch dieses Gleichungssystem lösen.
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