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Ergänzung: Phasenminimumsysteme sind Systeme ohne Totzeit, deren rationale Übertragungsfunktionen G(s) ihre Pole und Nullstellen ausschließlich in der linken s-Halbebene haben. Das bedeutet, in den ersten drei Fällen handelte es sich um Phasenminimumsysteme. Das vierte System dagegen war nicht Phasenminimal. Ortskurve bestimmen aufgaben. Die Stelle des Phasenminimums berechnet man mit dieser Formel: Herleitung: Aus Aufgabenteil a) ist bekannt: Wir betrachten für den 4. Fall noch einmal die Übertragungsfunktion: Es gilt: Da hier α < 0 ist gilt: Ergänzung: Wenn Pol und Nullstelle auf einer Seite liegen, dann kann die Phase nie 90° überschreiten. 90° können nur theoretisch erreicht werden, wenn der Pol sehr weit links liegt: Wenn die Polstelle negativ und reell und die Nullstelle positiv und reell ist, haben wir ein nicht-phasenminimales System. Nur bei einem nicht-phasenminimalen System gilt die Formel: c) Bode-Diagramm Vorbetrachtung: Sei: Dann gilt für die Amplitude: Für die Phase gilt: Damit ergeben sich in Dezibel umgerechnet folgende Werte: Da es sich nicht um eine Leistung, sondern um ein Amplitudenverhältnis handelt, muss hier der Faktor 20 statt 10 verwendet werden.
Eine Ortskurve bzw. ein Trägergraph ist eine Kurve, auf der Punkte einer Funktionenschar liegen, die eine bestimmte Gemeinsamkeit bzw. Eigenschaft haben. Die Gemeinsamkeit könnte sein, dass alle Punkte Extrempunkte (z. B. Scheitelpunkte von Parabeln) oder Wendepunkte der Funktionenschar sind. Eine Ortskurve könnte beispielsweise eine Kurve durch die Scheitelpunkte einer Parabelschar sein. Eine weitere häufige Gemeinsamkeit kann sein, dass alle Punkte auf einer Geraden liegen, die sich durch Drehung oder Spiegelung von Geraden oder Punktescharen an Ursprungsgeraden ergibt. Veranschaulichung durch Applets Das folgende Applet beschreibt die Funktionenschar f k ( x) = ( x − k) 2 + 2 k − 1 f_k\left( x\right)=\left(x- k\right)^2+2 k-1. Ortskurve bestimmen aufgaben fur. Verschiebt man den Schieberegler für k k, so sieht man, dass sich der Scheitelpunkt auf der eingezeichneten Geraden bewegt. In zweiten Applet sieht man die Funktionenschar f k ( x) = x 2 + k x + 1 f_{\mathrm{k}}\left(x\right)=x^2+\mathrm{k}x+1. Wenn man den Schieberegler für den Wert von k k verschiebt, wird der Scheitelpunkt eingezeichnet.
Nenne eine Eigenschaft, die alle Punkte auf einer Mittelsenkrechten erfüllen. Alle Punkte auf der Mittelsenkrechten einer Strecke haben denselben Abstand zum Anfangs- und Endpunkt der Strecke. Begründe, warum sich die drei Mittelsenkrechten im Dreieck in einem Punkt schneiden. Der Schnittpunkt M zweier Mittelsenkrechten hat denselben Abstand zu allen drei Eckpunkten des Dreiecks, da er als Punkt auf einer Mittelsenkrechten die Eigenschaft erfüllt, jeweils denselben Abstand zum Anfangs- und Endpunkt der Strecke zu haben. Damit liegt er dann auch auf der dritten Mittelsenkrechten. In welchem Fall liegt der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten auf einer Seite des Dreiecks? Ortskurve bestimmen aufgaben zu. Im rechtwinkligen Dreieck Begründe, warum ein Dreieck einen Umkreis hat. Da der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten genau denselben Abstand zu den drei Eckpunkten des Dreiecks hat, kann man um ihn einen Kreis ziehen, auf dem alle drei Eckpunkte liegen, und der das gesamte Dreieck umschließt. In welchem Viereck schneiden sich die Mittelsenkrechten in genau einem Punkt?
Begründe, warum die Mittelparallele ein geometrischer Ort ist. Ein geometrischer Ort ist eine Menge von Punkten, die eine gewisse Bedingung erfüllen. Alle Punkte auf einer Mittelparallelen erfüllen die Bedingung, dass sie denselben Abstand zu den parallelen Geraden haben. Zudem erfüllen sie die Bedingung, dass sie die Mittelpunkte von Kreisen sind, die beide parallele Geraden nur berühren, also nicht schneiden. Welche geometrische Figur umschließen die Mittelparallelen in einem Dreieck? Erkläre, was die Mittelsenkrechte mit Symmetrie zu tun hat. Die Mittelsenkrechte ist eine Spiegelachse der Strecke. Sie bildet die Strecke wieder auf sich selber ab. Wie konstruiert man eine Mittelsenkrechte? Die Mittelsenkrechte konstruiert man genauso wie ein Lot. Du kannst sie mit einem Zirkel oder einem Lineal konstruieren. ▷ Ortskurve berechnen bzw. bestimmen - Beispiel + Erklärung. Eine genaue Anleitung findest du im Kapitel "Konstruktion".
Bestimmen Sie die Ortskurven der Punkte E (t²|5), F(-1|2t+2), G(t³|0) Bevor du dieses Video anschaust, solltest du dieses Thema beherrschen: >>> [A. 19. 04] Kurvendiskussion 4. Übungsaufgabe >>> [A. 05] Kurvendiskussion 5. Übungsaufgabe
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