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Einführung Download als Dokument: PDF Hier gibt es gleich zwei verschiedene Arten des Wachstums. Exponentielles und lineares Wachstum überlagern sich. Eine Überlagerung von exponentiellem und linearem Wachstum liegt immer dann vor, wenn der Bestand einen konstanten und zusätzlich einen vom Bestand abhängigen Zuwachs hat. Es kann auch sein, dass der Zuwachs eine Abnahme ist. Der Bestand lässt sich aus dem vorherigen Bestand bestimmen. Es muss also immer der vorherige Bestand bekannt oder berechnet sein, um den nächsten Bestand zu bestimmen. Der Bestand lässt sich dann rekursiv mit dieser Formel berechnen: Beispiel Du legst dein Geld auf einem Sparkonto an, um Geld für deinen Führerschein zu sparen. Du zahlst dafür am Ende jeden Jahres € ein. Zusätzlich zahlt die Bank Zinsen. Der Bestand im ersten Jahr, indem du einzahlst ist. Nach dem zweiten und dritten Jahr ist der Bestand: ist der Wachstumsfaktor, da zum vorhanden Kaptial Zinsen gezahlt werden. ist der konstante Zuwachs, also die jährliche Einzahlung.
Lineares und exponentielles Wachstum im Vergleich Beim Wachstum einer Größe ist oft von Interesse, welche Werte diese Größe nach einer bestimmten Anzahl von gleichbleibenden Schritten - oft Zeitschritten - annimmt. Ein Zeitschritt kann je nach Sachzusammenhang (z. B. Bakterienwachstum oder radioaktiver Zerfall) wenige Sekunden oder viele Jahre dauern. Lineares Wachstum Die Größe y ändert sich in jedem Schritt um den Betrag a Betrag der Differenz zweier aufeinanderfolgender y-Werte. Exponentielles Wachstum Die Größe y ändert sich in jedem Schritt mit dem Wachstumsfaktor b Quotient zweier aufeinanderfolgender y-Werte
Das Populationswachstum beschreibt die Zunahme der Individuenzahl in einer Population. Es ist abhängig von der Geburtenrate (Natalität), Sterberate (Mortalität), Einwanderung und der äußeren Umwelt (Kapazität des Lebensraums). Gibt es wenige Ressourcen, resultiert das in einer hohen Mortalität und einer niedrigen Natalität. Sind die Umweltbedingungen optimal, beginnt das Wachstum theoretisch exponentiell zu steigen. Dabei gilt: r * N R - steht für die Wachstumsrate und setzt sich aus der Geburtenrate – Sterberate zusammen. N - steht für die schon bestehende Individuenzahl. Die Wachstumsrate würde 1 betragen, wenn alle Individuen einer Art überleben würden. Außerdem kann man die Formel r*N auch zusammensetzen, indem man das Zeitfenster in dem gemessen wird (dt) von der Änderung der Anzahl bereits vorhandener Individuen (dN) dividiert: (Abbildung 1) Nach der exponentiellen Steigung, verfällt das Wachstum der Population in ein lineares Wachstum. Und da die natürlichen Ressourcen (biotische und abiotische Faktoren) begrenzt sind, wird irgendwann ein Sättigungswert erreicht, was bedeutet, dass die Kapazität des Lebensraums ausgenutzt ist und die Population nicht weiter wächst.
Vor allem im Schulunterricht haben Sie bestimmt schon einmal die Begriffe "linear" und "exponentiell" gehört. Diese mathematischen Begrifflichkeiten werden häufig bei naturwissenschaftlichen oder wirtschaftlichen Szenarien wie dem Wachstum oder dem Schrumpfen eines Werts verwendet, wobei es einen entscheidenden Unterschied zwischen beiden Begriffen gibt. Der Wert x ist der variable Wert bei Linear- und Exponentialfunktionen. Der grundsätzliche Unterschied Die Darstellung eines Wachstums, also der Zunahme einer Größe in einem bestimmten Zeitraum, oder eines Schrumpfens, also der Abnahme, wird meist mithilfe einer linearen oder exponentiellen Funktion dargestellt. Der größte Unterschied der beiden Funktionen besteht darin, dass sich bei einem exponentiellen Wachstum die Größen exponentiell ändern. Wie Sie wahrscheinlich noch aus der Schule her kennen, bedeutet dies, dass eine Funktion zum Beispiel wie folgt aussehen könnte: f(x) = a x. Im Gegensatz dazu steigt eine lineare Funktion stetig um einen bestimmten Wert und lässt sich einfach berechnen, weshalb oft versucht wird, komplexe Sachverhalte in eine lineare Funktion vereinfacht darzustellen.
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