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Für den Rest dieses Abschnitts schauen wir uns ein paar Beispiel-Aufgaben an und lösen sie mit der Methode des Borgens. Hier ist die erste: 110 - 101 =? 4 "Borge" von der zweiten Stelle. Wir starten mit der rechten Spalte (der Einerstelle) und müssen "0 - 1" berechnen. Damit wir das tun können, müssen wir von der Stelle weiter links (der Zweierstelle) "borgen". Wir machen es in zwei Schritten: Streiche zuerst die 1 durch und ersetze sie durch eine 0, um folgendes zu erhalten: 1 0 1 0 - 101 =? Wir haben 10 von der ersten Zahl subtrahiert, deshalb können wir die "geborgte" Zahl zur Einerstelle hinzufügen: 1 0 1 10 0 - 101 =? 5 Berechne die Spalte ganz rechts. Wir können jetzt jede Spalte wie üblich berechnen. Hier siehst du, wie wir die rechte Spalte (die Einerstelle) in dieser Aufgabe berechnen: 1 0 1 10 0 - 101 =? Beide zahlen sind immer um 10 größer das ergebnis 1. Die rechte Spalte sieht nun folgendermaßen aus: 10 - 1 = 1. Wenn du nicht herausfinden kannst, wie man zu diesem Ergebnis kommt, dann siehst du hier, wie die Aufgabe wieder in das Dezimalsystem verwandelt wird: 10 2 = (1 x 2) + (0 x 1) = 2 10.
Gerade bei größeren Zahlen ist es ein nicht unerheblicher Aufwand eine Primfaktorzerlegung zu finden. Eine effizienztere Methode, den größten gemeinsamen Teiler zu finden, ist der Euklidische Algorithmus. Der Euklidische Algorithmus ist ein sogenannter rekursiver Algorithmus. Das bedeutet, dass derselbe Rechenschritt mehrmals wiederholt wird, wobei sich die Zahlen, mit denen gerechnet wird, aus dem Ergebnis des letzten Rechenschritts ergeben. Der Euklidische Algorithmus lautet: Nimm zwei Zahlen a und b, so dass a > b ist. Dividiere a / b mit Rest Wenn der Rest 0 ist, bist du fertig. Der größte gemeinsame Teiler ist dann genau b. Wenn der Rest größer als 0 ist, wiederhole die Rechnung für b und den Rest. So können wir beispielsweise mit dem euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler von: 10. 893 und 24. 531 ausrechnen: Der größte gemeinsame Teiler der beiden Zahlen ist also 3. 4.7 Multiplizieren ganzer Zahlen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Dies konnten wir mit dem Euklidischen Algorithmus sehr leicht berechnen. Dank der einfachen Rechenvorschrift, können wir die notwendigen Schritte solange mechanisch abarbeiten, bis wir das Ergebnis haben.
#20 Kann ich irgendwo in Excel denn einstellen, dass ich mit Festkomma arbeiten möchte? Ausschließlich addieren und subtrahieren tue ich ja schon...
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