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Nur wenn Sie mindestens `80%` der Aufgaben richtig beantwortet haben, sollten Sie davon ausgehen, dass Sie in dem Thema sicher sind. Andernfalls sollten Sie die weiteren Reiter (Lehrtext, Aufgaben... ) bearbeiten. ©2022
Die Lösungsvariable darf nicht im Nenner und auch nicht im Exponenten auftreten. Beispiele: `3x^2=8`; `x^2+4x-6=0`; `3x^2+4x+a=0` (Hier tritt neben der Lösungsvariable x noch ein Parameter /eine Formvariable a auf. ) Gegenbeispiele: `x-9=0`; `5/(x+2)=x^2`; `2^(x^2)=8` Quadratische Ergänzung als Grundlage zur Lösung einer quadratischen Gleichung Die Lösung der folgenden speziellen quadratischen Gleichung ergibt sich durch Wurzelziehen: `(x-3)^2=16 hArr x-3 = sqrt(16) vv x-3=-sqrt(16)` (Das Zeichen `vv` bedeutet "oder") `hArr x-3=4 vv x-3=-4 hArr x=7 vv x=-1` Die Idee ist nun, eine quadratische Gleichung auf diese Form zu bringen. Wendet man auf vorstehende Gleichung die binomische Formel an, so erhält man `(x-3)^2=16 hArr x^2-2*3*x+3^2=16 hArr x^2-6x+9=16 hArr x^2-6x=7` Ist nun `x^2-6x=7` gegeben, so müsste dieser Rechenweg rückgängig gemacht werden, d. Quadratische Gleichung Textaufgaben – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher. h. auf beiden Seiten müsste `9=3^2` addiert werden. Die Zahl 3 ergibt sich aber als Hälfte der Zahl 6, welche die Vorzahl vor der Variablen x ist.
`-3x^2+36x+39=0` `x^2-12x-13=0` `x_(1", "2)=6+-sqrt(36+13)` `x_1=13` und `x_2=-1` 2. Hat die Gleichung nicht die Form `x^2+px+q=0` - z. B. wenn rechts vom Gleichheitszeichen keine 0 steht - dann muss die Gleichung erst auf diese Form gebracht werden. `x^2=2x+3` `x^2-2x-3=0` `x_(1", "2)=1+-sqrt(1+3)` `x_1=3` und `x_2=-1` Sonderfälle Für spezielle quadratische Gleichungen muss man nicht die p-q-Formel bemühen, da sich einfachere Vorgehensweisen anbieten. 1. Das lineare Glied fehlt: `x^2=a` mit `a>=0` Lösung: `x=sqrt(a) vv x=-sqrt(a)` 2. Quadratische funktionen und gleichungen textaufgaben pdf. Das absolute Glied fehlt: `x^2+px=0` `hArr x(x+p)=0` `hArr x=0 vv x=-p` (Anwendung der Regel: Ein Produkt hat genau dann den Wert 0, wenn mindestens ein Faktor den Wert 0 hat. ) Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung In der p-q-Formel entscheidet der Ausdruck unter der Wurzel, wie viel Lösungen eine quadratische Gleichung hat. 1. `(p/2)^2-q>0`: Es existieren 2 Lösungen, nämlich `x_1=-p/2+sqrt((p/2)^2-q)` und `x_2=-p/2-sqrt((p/2)^2-q)`. 2. `(p/2)^2-q=0`: Es existiert eine Lösung, nämlich `x=-p/2`.
3. `(p/2)^2-q<0`: Es existiert keine Lösung, da aus einer negativen Zahl keine Wurzel gezogen werden kann. Beispiel 1: `x^2-8x+12=0` `x_(1", "2)=4+-sqrt(16-12)` Beispiel 2: `x^2-8x+16=0` `x_(1", "2)=4+-sqrt(16-16)` `x_1=4` Beispiel 3: `x^2-8x+20=0` `x_(1", "2)=4+-sqrt(16-20)` Da der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist, existiert keine Lösung. ©2022
Somit ergibt sich die Regel für die quadratische Ergänzung: Dividiere die Vorzahl von x durch 2, quadriere diesen Quotienten und addiere das Ergebnis auf beiden Seiten der Gleichung. Anschließend erfolgt die Rückanwendung einer binomischen Formel. Beispiel: `x^2-8x=-12` `x^2-8x + \color {red}{(8/2)^2}=-12+ \color {red}{(8/2)^2}` (quadratische Ergänzung) `x^2-8x+16=4` `(x-4)^2=4` (Rückanwendung einer binomischen Formel) `x-4=2 vv x-4=-2` `x_1=6` und `x_2=2` Verallgemeinerung der quadratischen Ergänzung und p-q-Formel Lösungsformel für die quadratische Gleichung `x^2+p*x+q=0`: `x^2+p*x+q=0` `x^2+px=-q` `x^2+px+(p/2)^2=-q+(p/2)^2` (quadratische Ergänzung) `(x+p/2)^2=-q+(p/2)^2` (Rückanwendung einer binomischen Formel) `x+p/2= sqrt((p/2)^2-q) vv x+p/2=-sqrt((p/2)^2-q)` In Kurzform: `x_(1"/"2)=-p/2+-sqrt((p/2)^2-q)` `x^2-8x+12=0`, d. `p=-8` und `q=12` `x_(1"/"2)=-(-8/2)+-sqrt(16-12)` Wichtig: Vor der Anwendung der p-q-Formel prüfen! 1. Mathematik Oberstufe Teil 4 - Stochastik, Geometrie, Lineare Algebra - Abitur StrandMathe Übungsheft und Lernheft Gymnasium Klasse 12/13: Lernvideos - Lösungswege - Rechenschritte von Hotop, Christian / Zimmermann, Conrad (Buch) - Buch24.de. Steht vor `x^2` ein Faktor ungleich 1, so muss zunächst durch diesen Faktor dividiert werden.
Bestell-Nr. : 28840080 Libri-Verkaufsrang (LVR): 146329 Libri-Relevanz: 2 (max 9. 999) Bestell-Nr. Verlag: 0505 Ist ein Paket? 0 Rohertrag: 1, 52 € Porto: 1, 84 € Deckungsbeitrag: -0, 32 € LIBRI: 2535714 LIBRI-EK*: 4. 56 € (25. 00%) LIBRI-VK: 6, 50 € Libri-STOCK: 2 * EK = ohne MwSt. Quadratische funktionen und gleichungen textaufgaben video. UVP: 0 Warengruppe: 18400 KNO: 81411920 KNO-EK*: 3. 91 € (22. 50%) KNO-VK: 6, 50 € KNV-STOCK: 1 KNO-SAMMLUNG: LÜK-Übungshefte 127 KNOABBVERMERK: 1969. 235. 00 mm KNOSONSTTEXT: von 12 - 15 J. 0505 KNOZUSATZTEXT: Bisherige Ausg. siehe T. -Nr. 4978122 Einband: Geheftet Sprache: Deutsch