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Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene Eine Gerade kann eine Ebene schneiden, zur Ebene parallel verlaufen oder in der Ebene liegen. Um herauszufinden wie die Lagebeziehung ist, setzt man die Gleichung der Geraden in die Gleichung der Ebene ein.
6, 4k Aufrufe Aufgabe: …Der Vektor n= (7 | 4|-3) ist ein Normalenvektor der Ebene E. Untersuchen Sie, ob die Gerade g die Ebene E (orthogonal) schneidet oder parallel zur Ebene E bzw. in der Ebene E liegt. a) g:x=( 2| 1 |3)+ r×( 5|4|-2) b) g:x= ( 1|1|2) +r ×(-7|-4|3) c) g:x= ( 8| 1 |7)+r×(1|-1|1) Die Blätter sind meine Lösung. Woher weiß ich, dass es zur Ebene parallel ist oder sich schneidet? Könntet ihr Merksätze aufschreiben, die man darauf anwenden kann? Kann ich die Ebenengleichung bestimmen? Ist meine Lösung richtig oder verbessert sie bitte Gefragt 4 Dez 2018 von 3 Antworten Der Vektor n= (7 | 4|-3) ist ein Normalenvektor der Ebene E. Es sind leider keine Blätter zu sehen. 1. Berechne das Skalarprodukt von n und den Richtungsvektoren der Geraden. Gibt das 0, steht die Ebene orthogonal (senkrecht) auf der Geraden. 2. Berechne das Vektorprodukt von n und den Richtungsvektoren der Geraden. Gibt das 0, ist die Gerade parallel zur Ebene (oder sie ist sogar ganz in der Ebene enthalten, diesen Spezialfall kannst du erst ausschliessen, wenn du von der Ebene mehr als nur den Normalenvektor kennst).
Lagebeziehungen und Schnitt Erklärung Einleitung Lagebeziehungen zwischen zwei geometrischen Objekten im dreidimensionalen Raum machen eine Aussage darüber, wie diese im Raum zueinander liegen. Es sind zu unterscheiden Lagebeziehung Punkt-Gerade Lagebeziehung Punkt-Ebene Lagebeziehung Gerade-Gerade Lagebeziehung Gerade-Ebene Lagebeziehung Ebene-Ebene. In diesem Abschnitt lernst du, wie du die Lagebeziehung zwischen einer Gerade und einer Ebene in Koordinatenform bestimmen kannst. Wenn die Ebene in Parameterdarstellung vorliegt, kannst du sie - wie im Abschnitt Umwandlung Parameterform zu Koordinatenform beschrieben - in Koordinatenform umwandléln. Gegeben sind die Gerade und die Ebene: Gesucht ist die Lagebeziehung zwischen und. Fall 1:. Dann schneiden sich und in genau einem Punkt. Fall 2:. Dann teste, ob in liegt. Fall 2. a: liegt in. Dann liegt in. Fall 2. b: liegt nicht in. Dann sind und echt parallel. Tipp: Man kann natürlich auch direkt die Schnittmenge der beiden Objekte berechnen.
Die Lagebeziehung von soll bestimmt werden. Betrachte dazu zuerst das Skalarprodukt aus Normalen- und Richtungsvektor: Damit sind und entweder echt parallel oder liegt in. Kläre nun, ob der Aufpunkt von in liegt: Damit liegt nicht in. Also sind und echt parallel. Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 13:47:24 Uhr
Um es möglichst einfach zu halten, wird geschaut ob der Normalenvektor der Ebene und der Richtungsvektor der Geraden othogonal zueinander sind. Das Skalarprodukt muss null sein. $\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix}$ $=2-2+0$ $=0$ Punkt auswählen Man kann jeden beliebigen Punkt der Gerade nehmen. Da man den Stützpunkt jedoch einfach ablesen kann, bietet sich dieser an.
Beantwortet TR 7, 6 k Kontroll-Lösung a) Die Gerade schneidet die Ebene allerdings nicht senkrecht. b) [-7, -4, 3] = - [7, 4, -3] → Die Gerade schneidet die Ebene senkrecht. c) [1, -1, 1]·[7, 4, -3] = 0 → Die gerade liegt (unecht) parallel zur Ebene. 17 Nov 2021 Der_Mathecoach 416 k 🚀