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- Vierstreckensatz; Ermitteln von Streckenlängen; Schwerpunkt des Dreiecks - Zentrische Streckung mithilfe von Vektoren; Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl; - Berechnungen: Koordinaten von Bildpunkten, Urpunkten und Zentrum; Streckungsfaktor; Gleichungen von Bildgeraden und Bildparabeln; Koordinaten des Schwerpunktes eines Dreiecks - Ähnlichkeitssätze für Dreiecke
bei k<0 haben ZP und ZP´eine entgegengesetzte Richtung. Das Streckzentrum Z ist stets FIXPUNKT!!! AUFGABE 1) Die zentrische Streckung bei einem Streckungsfaktor von 2, wenn das Zentrum der zentrischen Streckung Z außerhalb, d. h. links vom Ausgangsdreieck liegt. Vorgehensweise: Wir verbinden Z mit jedem der drei Punkte des ursprünglichen Dreiecks und über diese Punkte hinaus. Zentrische Streckung - lernen mit Serlo!. Die abgemessene Entfernung,, wird jeweils verdoppelt. AUFGABE 2) von 1, 5, wenn das Zentrum der zentrischen Streckung im Inneren des Dreiecks liegt. und über diese Punkte hinaus. Die Entfernung,, vergrößert sich um den Faktor 1, 5. Ungewohnt ist hier möglicherweise, dass das ursprüngliche Dreieck ABC Teil des Bilddreiecks A´B´C´ist. AUFGABE 3) Die zentrische Streckung bei einem negativen Streckungsfaktor von -1 bzw. -3, wenn das Zentrum der zentrischen Streckung rechts vom Ausgangsdreiecks liegt. verbinden wieder jeden der drei Punkte des Dreiecks mit dem Streckzentrum Z und über dieses hinaus. Die Entfernung,, bleibt im ersten Fall(Aufgabe 3a) unverändert.
Eine zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Alle Strecken vom Streckzentrum Z zu jedem Punkt werden um den Streckfaktor k vergrößert, falls k > |1|, oder verkleinert, falls k < |1| ist. Bei einem Streckfaktor k = 1 wird jeder Punkt auf sich selbst abgebildet, ein Streckfaktor k = 0 ist nicht erlaubt, weil sonst alle abgebildeten Punkte im Streckzentrum Z liegen würden. Klassenarbeit zu Zentrische Streckung. Wir wollen ein Dreieck durch zentrische Streckung abbilden. Gegeben haben wir unser Streckzentrum Z und unsere drei Dreieckspunkte A, B und C. Wir wollen jede Strecke, also von Z nach A, von Z nach B und von Z nach C mit dem Streckfaktor k = 2 strecken. Wir gehen jetzt folgendermaßen vor: Zuerst zeichnen wir für jeden Dreieckspunkt eine Halbgerade von Z aus. Im nächsten Schritt messen wir jede Strecke, multiplizieren sie mit dem Streckfaktor k = 2 und zeichnen den Punkt auf der entsprechenden Halbgerade. Das machen wir für jeden Punkt und verbinden die drei Bildpunkte zu einem Dreieck.
M9b Klassenarbeit Nr. 3, 07. 04. 2005 mit L ̈ osung Aufgabe 1) Gegeben ist ein Dreieck ABC durch A(0/0), B(3/4) und C(8/8). a) Zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem und berechne den Umfang des Dreiecks. b) Untersuche ob das Dreieck rechtwinklig ist. Aufgabe 2 Eine T ̈ur ist 82 cm breit und 1, 97 m hoch. Eine 2, 10 m breite und 3, 40 m lange Holzplatte soll durch die T ̈ur getragen werden. Ist das m ̈ oglich? Begr ̈unde durch Rechung. (Hilfe: Fertige eine Skizze an. ) Aufgabe 3) Zeichne das Dreieck mit A(-1/0), B(3/-1), C(2/2) und das Streckzentrum S (1 / 1) in ein Koordinatensystem (1 LE = 2 cm). Dieses Dreieck hat einen Umfang von 11 cm. Das gestreckte Dreieck soll einen Umfang von 22 3 haben. a) Berechne den Streckfaktor k. b) Strecke das Dreieck mit diesem Streckfaktor. c) Bestimme den Fl ̈ acheninhalt des urspr ̈unglichen und des gestrecken Dreiecks. Zentrische streckung klasse 9.0. Zeichne die hierf ̈ur ben ̈ otigten Gr ̈ oßen ein und messe diese dann ab. 1 M9b Klassenarbeit Nr. L ̈ osung: Abbildung 1: Aufgabe 1 Um den Umfang zu berechnen muss man jede einzelne Seite ̈uber Pythagoras berechnen: a = BC = √ 5 2 + 4 2 = √ 41 = 6, 4 cm (1) b = AC = √ 8 2 + 8 2 = √ 128 = 11, 3 cm (2) c = AB = √ 3 2 + 4 2 = √ 25 = 5 cm (3) (4) Der Umfang ist dann: U = a + b + c = 22, 7 cm (5) 1 b) Untersuche ob das Dreieck rechtwinklig ist.
Ich hoffe, ich bin dieses Jahr endlich dabei! Wär natürlich prima, wenn es möglichst viele von uns "erwischt". Ich drück euch auf jeden Fall allen die Daumen. Gruss Re: Hat schon jemand gewonnen?? ?
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