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Du kannst die x 2 -Terme auch wegstreichen, wenn sie sich aufheben: 6x 2 – 7x + 3 = 6x 2 + 17 3x · (2x + 4) – 5x + 3 = 8 6x 2 + 12x – 5x + 3 = 8 6x 2 + 7x + 3 = 8 Und jetzt? Es geht nicht weiter! Wir können bisher nur lineare Gleichungen lösen. Gleichungen, bei denen nur ein normales x vorkommt. Das hier ist aber eine quadratische Gleichung! Eine mit x 2. Mathe Fläche der Figur? (Schule). Und die wird erst in der 10. Klasse behandelt. Deshalb sind die Aufgaben, die wir in der 8. Klasse lösen, immer so ausgesucht und so gestellt, dass im Endeffekt die entstehenden x 2 -Terme wieder wegfallen: 3x · (2x + 4) – 5x + 3 = 6x 2 + 17 6x 2 + 12x – 5x + 3 = 6x 2 + 17 6x 2 – 7x + 3 = 6x 2 + 17 | – 6x 2 -7x + 3 = 17 Heureka! Die x 2 -Terme sind weg! Auf diese Art gelangen wir wieder zu einer normalen Gleichung, die wir lösen können! -7x + 3 = 17 | – 3 -7x = 14 |: (-7) x = -2 L = {-2} Klammer mal Klammer (2x – 4) · (x + 3) = 5x + 2x 2 Nichts Neues hier! Wir multiplizieren die Klammern aus und sehen zu, dass die entstehenden x 2 -Terme wieder wegfallen: 2x 2 + 6x – 4x – 12 = 5x + 2x 2 2x 2 + 2x – 12 = 5x + 2x 2 | -2x 2 2x – 12 = 5x | – 5x -3x – 12 = 0 | + 12 -3x = 12 |: (-3) x = -4 L = {-4} WICHTIG: ALLE Terme aus der ersten Klammer mit ALLEN Termen aus der zweiten Klammer malnehmen.
Worum geht es? Bisher waren die Terme, aus denen wir eine Gleichung gebastelt haben, noch recht einfach. Da du inzwischen aber auch Formeln mit Klammern beherrschst, können auch solche, doch recht komplexen Terme für Gleichungen hergenommen werden. Du erinnerst dich: Eine Gleichung ergibt sich immer, wenn du weißt, was herauskommt und das x finden willst, das man dazu einsetzen muss. Viele von den Gleichungen in dieser Lektion sind so komplex, dass du sie in deinem ganzen Leben nie wieder sehen wirst. Betrachte es einfach als sportliche Heraus-forderung. :O) In dieser Lektion lernst du 1. Gleichungen mit einfachen Klammern zu lösen. 2. Gleichungen mit komplizierten Klammern. 3. Gleichungen mit Binomischen Formeln. Gleichungen mit einfachen Klammern Wie war noch mal die Reihenfolge beim Lösen einer Gleichung? 1. Gleichung vereinfachen. 2. Alle x auf eine Seite. 3. Gleichungen lösen mit klammern aufgaben en. Gleichung nach x auflösen. Nun kommt noch ein Schritt ganz am Anfang dazu: 0. Klammern auflösen. Im Prinzip gehört er natürlich auch zu Punkt 1.
Im Folgenden wollen wir uns mit dem Auflösen von Klammern beschäftigen. Wir schauen uns zuerst die Formel an und rechnen anschließend diverse Übungen durch. Formel: Klammern auflösen Eine Klammer lässt sich mit dem Distributivgesetz auflösen. Das Gesetz lautet: bzw. Dieses Gesetz ist allgemeingültig, egal welche Zahlen wir für und einsetzen. Legen wir direkt mit den Übungen los. Bei jeder Übung ist am Ende die Lösung angefügt. 1. Übung mit Lösung Wir können die Klammer nach dem Distributivgesetz auflösen. Wir erhalten demnach 2. Übung mit Lösung 3. Übung mit Lösung Wir stellen fest das in sich innerhalb der Klammer drei Summanden befinden. Auf diesen Term lässt sich ebenfalls das Distributivgesetz anwenden. Wir stellen des Weiteren fest, dass sich das Distributivgesetz ebenfalls mit anderen Gesetzen kombinieren lässt. In diesen Fall kommt auch noch ein Potenzgesetz zum Einsatz. Gleichungen lösen mit klammern aufgaben meaning. 4. Übung mit Lösung Auf diesen Term lässt sich ebenfalls das Distributivgesetz anwenden. Bei diesen Term müssen wir ebenfalls ein Potenzgesetz zusätzlich anwenden.