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Je größer die Basis ist, desto steiler steigt die Exponentialfunktion an. Die Funktionen haben den Definitionsbereich \(\mathbb{R}\), denn jede reelle Zahl kann im Exponenten stehen. Weil die Funktion aber nur Werte im positiven Bereich liefert, ist ihr Wertebereich \(\mathbb{R}^+\), die reellen Zahlen größer als Null. Eine besondere Basis ist die eulersche Zahl \(e\). Sie ist ungefähr \(e \approx 2. 71828\) und wird in Dichtefunktionen häufig als Basis verwendet. Dargestellt wird sie häufig in Termen wie \(e^{-\frac{1}{2}x^2}\), oder in der alternativen Schreibweise \(\exp (-\frac{1}{2}x^2)\). Rechenregeln für die Exponentialfunktion lassen sich anhand der Rechenregeln für Potenzen ableiten. Da, wie oben besprochen, zum Beispiel \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\) gilt, ist genauso mit der Basis \(e\) die folgende Gleichung gültig: \(\exp (a) \cdot \exp (b) = \exp (a+b)\). Bruch im Exponent - Wie funktioniert das Umstellen | Mathelounge. Mit dem Summenzeichen kann man diese Formel noch auf längere Summen erweitern, und es gilt: \[ \prod_{i=1}^n \exp (x_i) = \exp (\sum_{i=1}^n x_i) \] Logarithmusfunktion Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion.
Der Wertebereich hingegen sind die gesamten reellen Zahlen \(\mathbb{R}\). Rechenregeln für den Logarithmus gibt es natürlich auch. Die wichtigsten sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst, wobei links die allgemeine Regel, und rechts eine Anwendung der Regel steht: Regel Beispiel \(\log \left( \exp (x) \right) = x\) \(\log_{10}(10^8) = 8\) \(\exp \left( \log (x) \right) = x\) \(10^{\log_{10}(8)} = 8\) \(\log ( x \cdot y) = \log (x) + \log (y)\) \(\log (\prod_{i=1}^n x_i) = \sum_{i=1}^n \log (x_i)\) \(\log ( \frac{x}{y}) = \log (x) – \log (y)\) \(\log (\frac{1}{3}) = \log (1) – \log (3)\) \(\log (x^r) = r \cdot \log (x)\) \(\log (\sqrt{x}) = \log (x^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \log (x)\)
kannst du s mir vielleicht kurz aufschreiben in der Gleichung damit ich sehe, was genau du meinst? ich kanns mir dann viel besser vorstellen! danke vielmals für deine Hilfe!!!! 07. 2021 um 11:26 Der Rechenschritt von \(\log\left(130\cdot 0, 5^{\frac{t}{4}}\right)\) zu \(\frac{t}{4}\cdot \log(130\cdot 0, 5)\) ist nicht richtig, weil du das nur darfst, wenn die \(130\) auch hoch $\frac{t}{4}$ genommen ist. Du musst, bevor du den Logarithmus anwendest, ersteinmal durch \(130\) teilen. Du bekomst dann: \(\dfrac{13}{130} = 0, 5^{\frac{t}{4}}\) Jetzt darfst du den \(\log\) anwenden und den Exponenten nach vorne schreiben. :) Ist dir der Unterschied klar, warum du das jetzt darfst, aber es vorher nicht durftest? Negativer Exponent als Bruch? (Mathe, Mathematikaufgabe). 07. 2021 um 11:33 aaaaah!! ja ok das machts ja auch viel einfacher und vor allem Sinn!!! voll gut danke!!! Vielen vielen Dank! 07. 2021 um 11:57 Sehr gerne:) 07. 2021 um 11:59 Kommentar schreiben
1415926\ldots}\), sind nicht mehr ganz so intuitiv zu erklären. Man kann sich den Exponenten am besten als Interpolation zweier ihm nahe liegender Brüche vorstellen. Rechenregeln für Potenzen gibt es einige.
Beispiel 2 Bei Wurzeln wandert in der Potenzschreibweise der Grad der Wurzel in den Nenner des Exponenten. Das mag zunächst verwirrend klingen, ist jedoch recht einfach: Falls all dies noch etwas verwirrend für dich klingt, findest du Erklärungen zu den Potenzregeln im Kapitel Exponentialrechnung. Bruch im exponentielle. Einmal umgeformt können wir nun nach dem oben genannten Potenzgesetz integrieren. Wir behandeln den Exponenten n dabei wie jede andere Zahl. Für Fall a) sieht das Integral dann folgendermaßen aus: Beispiel 3 Bei Brüchen wird der Exponent von der Potenz im Nenner mit einem negativen Vorzeichen versehen. Auch hier klingt das komplizierter als es ist, hier also wieder ein paar Beispiele: Für Fall a) können wir nicht regulär verfahren, sondern müssen nach dem Hinweis weiter oben integrieren und erhalten: Integrieren wir also Fall b) ganz regulär nach der Potenzregel. Wir erhalten:
1, 6k Aufrufe hab mal eine Frage zu einem Problem wo ich einfach nicht weiterkomme. Ich habe in einer Excel-Datei eine Formel die da lautet:( x / y) exp2/3. Im Exponenten steht also ein Bruch. Ich weiß nicht wie es zu dieser Formel kommt, weil eigentlich müsste die Formel ganz anders lauten..... nämlich (x*y) /2 und das ganze geteilt durch Wurzel 3. Zuerst dachte ich, dass die Formel vielleicht das gleiche aussagt, aber ich kann hin und her kommt nicht das gleich raus. Jetzt frage ich mich, wie es zu dieser Formel im Excel anscheinend ist sie richtig. Zusammenfassend nochmal folgendes im Detail: Eigentlich heißt die Formel so Z = (a 2) / 3 wobei a=( x*y) /2 ist. Kann diese Formel ( x / y) 2/3 das Gleiche sein? Danke schon mal vorab für eure Hilfe viele Grüße Jürgen Gefragt 10 Jan 2013 von 2 Antworten Nein. Du musst den gebrochenen Exponenten in Klammern setzen. Ableitung e-Funktion (Bruch im Exponent). Also: ( x / y) exp(2/3) Eigentlich heißt die Formel so Z = (a 2) / 3 wobei a=( x*y) /2 ist. Z = ((x^2 * y^2)/4)/3 = (xy)^2 / 12 Das ist sicher keine 3.
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