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Aloha:) $$\vec x_g=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}-3\\0\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1-3s\\1\\1+2s\end{pmatrix}\;;\;\vec x_h=\begin{pmatrix}6\\6\\18\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}3\\-4\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6+3r\\6-4r\\18+r\end{pmatrix}$$ Als allgemeinen Verbindungsvektor beider Geraden haben wir damit:$$\vec d=\vec x_h-\vec x_g=\begin{pmatrix}6+3r\\6-4r\\18+r\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1-3s\\1\\1+2s\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5+3r+3s\\5-4r\\17+r-2s\end{pmatrix}$$ Der minimale Verbdindungsvektor steht auf beiden Geraden senkrecht:$$0\stackrel! =\vec d\cdot\begin{pmatrix}-3\\0\\2\end{pmatrix}=-7r-13s+19\implies 7r+13s=19$$$$0\stackrel! Kürzesten Abstand zwischen Punkt und Geraden ermitteln - 2D- und 3D-Grafik - spieleprogrammierer.de. =\vec d\cdot\begin{pmatrix}3\\-4\\1\end{pmatrix}=26r+7s+12\;\;\;\implies 26r+7s=-12$$Die Lösung dieses kleinen Gleichungssystems ist \(r=-1\) und \(s=2\). Das liefert die Lotfußpunkte \(L_g(-5|1|5)\) und \(L_h(3|10|17)\). Ihr Abstand beträgt:$$d_{\text{min}}=\sqrt{(3-(-5))^2+(10-1)^2-(17-5)^2}=\sqrt{289}=17$$ Damit ist dein Ergebnis bestätigt\(\quad\checkmark\)
Meiner Erfahrung nach gibt es praktisch immer eine elegantere Lösung als mit irgendwelchen Winkeln zu hantieren. Das ist recht schnell zu erklären: Ich habe ein Polygon, bei dem ich nicht weiß, ob es im oder gegen den Uhrzeigersinn gezeichnet wurde und möchte ermitteln, welche Zeichenrichtung es tatsächlich hat. Meine Idee war es, einfach die Winkel zwischen den einzelnen Strecken zu ermitteln und zu addieren, das jeweils "rechts" und "links" neben diesen. Je nach dem, welcher der Gesamtwinkel größer ist, ist das Polygon anders herum orientiert (kleinere Winkelsumme muss innen sein). Dann hatte dot Recht. Teamleiter von Rickety Racquet (ehemals das "Foren-Projekt") und von Marble Theory Willkommen auf SPPRO, auch dir wird man zu Unity oder zur Unreal-Engine raten, ganz bestimmt. [/Sarkasmus] Womit? Mit dem Skalarprodukt oder mit der eleganteren Lösung? Mit der eleganteren Lösung. Extremwertaufgabe Abstand Funktion / x-Achse | Mathelounge. Das Skalarprodukt dürfte bei Deinem Problem nicht viel helfen. Das Kreuzprodukt hingegen jedoch schon. Öhm wie bilde ich aus meinen Koordinaten dieses Kreuzprodukt?
buffer) anstelle des allgemeineren Begriffs Distanzzone verwendet. Die Berechnung eines solchen Distanzpuffers ergibt als Resultat immer eine Fläche (d. h. ein Polygon), egal ob von Punkten, Linien oder Flächen ausgegangen wird. Gesucht ist die Umrißlinie (Grenzlinie) dieser resultierenden Fläche, die in einem definierten Abstand das Ausgangsobjekt umrandet (vgl. untenstehende Animation). Der Berechnung von Distanzpuffern liegt eine euklidische Metrik zugrunde. Weitergehende Möglichkeiten, wie sie im Rastermodell einfach realisiert werden können, sind nur aufwendig erreichbar. So können ineinander geschachtelte Distanzzonen (z. B. 0–500 m, 501–1000 m, 1001–2000 m) nur durch wiederholte Berechnung und anschliessendes Verschneiden der Puffer als Polygone (engl. Abstand zwischen zwei punkten vektor den. polygon overlay) realisiert werden. Die Möglichkeiten der Pufferbildung im Vektormodell sind beschränkter als beim Rastermodell. Dennoch gibt es einige Möglichkeiten, Distanzpuffer zu variieren (Animation unten): Die Form eines Puffers kann variiert werden.
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