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Das Zweiersystem kann auch jede Zahl darstellen, hat jedoch nicht 10 verschiedene Zahlen zur Verfügung, sondern muss mit zwei verschiedenen auskommen. Damit also jede Zahl gebildet werden kann, gibt es ein System. Zum besseren Verständnis schauen wir uns ein Beispiel an: Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Verschiedene Zahlen im Binär - und im Dezimalsystem: Die ersten $5$ Zahlen im Binärsystem Die Basiszahlen sind $0$ und $1$. Mit jeder weiteren Stelle, die vor der Zahl hinzugefügt wird, verdoppelt sich der Zahlenwert. Sobald eine Binärzahl also 2 Stellen hat, ist sie mindestens $2$ "groß", bei 3 Stellen ist sie mindestens $4$ groß, bei einer vierstelligen Binärzahl ist der Wert mindestens $8$ und so weiter. Aufgaben zu Zahlensystemen - lernen mit Serlo!. Eine Tabelle für die Zahlensysteme mit drei Beispielzahlen findest du hier: Binärsystem mit drei Beispielzahlen Die oberste Zeile bildet dabei eine Hilfe mit der Bedeutung der jeweiligen Stelle im Binärsystem. Wenn du also eine Zahl aus dem Dezimalsystem ins Dualsystem umrechnest, dann hat die Zahl im Dualsystem mehr Stellen.
Sind wir beispielsweise bei der 1299 angelangt, schreiben wir vor die Stelle, bei der wir nicht weiterkommen, die nächsthöhere Zahl hin und erhalten die 1300. So können wir mit nur 10 Ziffern alle natürlichen Zahlen schreiben und eindeutig der Größe nach sortieren. Wegen der verschiedenen Wertigkeit der Ziffern in einer Zahl (z. B. 111 = 1∙10 2 + 1∙10 1 + 1∙10 0) spricht man von einem Positionssystem. Im Binärsystem läuft das genauso ab, nur mit weniger Ziffern, der 0 und der 1, mit 0 < 1. Wir zählen nun mit unseren Binärzahlen hoch bis es nicht mehr weiter geht: 0, 1, und sind schon fertig. Dualsystem - Zahlensysteme. Jetzt wird vorn die nächst höhere Zahl hinzugefügt und wir erhalten als nächstes die 10, 11 und sind schon wieder fertig. Also muss vorn wieder die 1 ran, usw.. In der Tabelle sind die ersten acht Zahlen sowohl im Binär-, als auch im Dezimalsystem aufgeführt. 1. Aufgabe Mit dem Binärsystem kann man also genauso wie mit dem Dezimalsystem alle natürlichen Zahlen darstellen und sie eindeutig ihrer Größe nach ordnen.
WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Vielen Dank! Informatik Theoretische Informatik Zahlensysteme 1 Aufgaben zum Umrechnen Binärzahlen in Dezimalzahlen Rechne die Zahl 1111 1 2 11111_2 (Binär) in eine Dezimalzahl um. Rechne die Zahl 101010 1 2 1010101_2 (Binär) in eine Dezimalzahl um. Rechne die Zahl 110001100 0 2 1100011000_2 (Binär) in eine Dezimalzahl um. 2 Aufgaben zum Umrechnen Oktalzahlen in Dezimalzahlen Rechne die Zahl 17 3 8 173_8 (Oktal) in eine Dezimalzahl um. Übungsblatt zu Zahlensysteme. Rechne die Zahl 274 6 8 2746_8 (Oktal) in eine Dezimalzahl um. Rechne die Zahl 1110 7 8 11107_8 (Oktal) in eine Dezimalzahl um. 3 Aufgaben zum Umrechnen Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen Rechne die Zahl 12 3 16 123_{16} (Hexadezimal) in eine Dezimalzahl um. Rechne die Zahl A A B 16 AAB_{16} (Hexadezimal) in eine Dezimalzahl um. Rechne die Zahl F F 16 FF_{16} (Hexadezimal) in eine Dezimalzahl um. 4 Aufgaben zum Umrechnen von Dezimalzahlen in Binärzahlen Rechne die Zahl 1 3 10 13_{10} (Dezimal) in eine Binärzahl um.
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