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47 Aufrufe Aufgabe: Betrachten Sie die beiden gegebenen Geradenscharen und erläutern Sie, welche graphische Auswirkung der Parameter a jeweils hat. Fertigen Sie entsprechende Skizzen an. Problem/Ansatz: Meine bisherige Überlegung; Bei der oberen Geraden wird durch a festgelegt, ob die Gerade auf der xz-Ebene verläuft (falls a=0) oder nicht. Bei der unteren Geraden ist eine Gewisse Höhe der Z-Koordinate bereits durch die 2 vor dem Parameter und die 3 im Ortsvektor festgelegt, mit dem Parameter a kann man dessen Höhe beeinflussen. Geradenscharen – Lerne die Berechnung und Konstruktion. Sind meine Überlegungen korrekt? Gefragt 12 Apr von
An dieser Stelle werde ich demnächst analog zu den Klassenarbeiten und Klausuren auch meine Abituraufgaben mit Lösungen veröffentlichen.
Sei v_a der Richtungsvektor von g_a. Es folgt, dass v_a orthogonal zur x-y-Ebene ist, wenn v_a nur eine z-Komponente ungleich 0 besitzt. Es gilt also das LGS: v_a(x) = 0 (v_a(x) entspricht x-Komponente von v_a) v_a(y) = 0 (analog) unter der Nebenbedingung: |v_a(z)| > 0 und a aus {0, 2, 4, 6, 8, 10} zu lösen. Zunächst berechnet man die Lösungmenge L(a) aller a die das LGS erfüllen. Geradenscharen Vektoren - Besondere Auswirkung von Parametern | Mathelounge. Im nächsten Schritt berechnet überprüfst du welcher dieser a´s aus L(a) denn auch in {0, 2, 4, 6, 8, 10} liegen. Die a´s die in beiden Mengen enthalten sind gilt es nun in v_a einzusetzen. Du erhälst dann nun Lösungen v_k dessen z-Komponente nun auf Ungleichheit mit 0 geprüft werden muss ( |v_a(z)| > 0). Gibt es nun a´s die alle diese Bedingungen erfüllen, so liegt in diesen Fällen ein Richtungsvektor senkrecht zur x-y-Ebene vor und damit würde ein Tunnel senkrecht zur ebenen Oberfläche gegraben.
Weitere mögliche Aufgaben zu Geradenbüscheln Gegeben sind die Geradenschar g_a:\overrightarrow{0X}=\left(\begin{matrix}-6\\8\\7 \end{matrix}\right)+t\cdot \left(\begin{matrix}1+2\cdot a\\2-2\cdot a\\2+a \end{matrix}\right), \ a\in\mathbb{R}, sowie die Punkte A(-6|8|7) und C(1|-8|6). Zeige, dass die Gerade h durch die Punkte A und C Teil der Schar ist. Untersuche, ob es eine Gerade aus der Schar gibt, die orthogonal zu der Geraden h liegt. Geradenschar aufgaben vektor rechner. Bestimme die Ebene in Koordinatenform, die alle Geraden der Schar enthält. Übungsaufgabe
Wir haben die 6 zu bohrenden Tunnel als Geradenschar g_a gegeben mit a aus {0, 2, 4, 6, 8, 10}. Ebenso sind die Punkte A, B, H1, H2 gegeben mit dem Zusatz, dass ein gerader Tunnel zwischen A und B existiert den wir mit T bezeichnen wollen. Es gilt nun folgende 3 Fragen zu beantworten: 1. ) Existiert ein Schnittpunkt S von g_a und T? 1. 1) Falls ein solcher Schnittpunkt S existiert, wie lautet er? 2. ) Liegen die Punkte H1 und H2 auf g_a? 3. ) Existiert ein gültiges a für g_a, so dass der Richtungsvektor Normalenvektor zur x-y- Ebene ist? Zur Lösung von 1. Geradenschar aufgaben vektor png. ) Es gilt zunächst T zu berechnen: T: x (t) = A + ( B - A)*t mit t aus [0, 1]!!! (Der Tunnel geht schließlich nur von A nach B) Es gilt nun das LGS: g_a = T zu lösen. Man erhält falls denn Lösungen existieren ein r(a) (oder ein entsprechendes t(a)), so dass man den Schnittpunkt S in Abhängigkeit von a darstellen kann (S = S(a) wenn man so will) Existiert nun S(a) für ein a aus {0, 2, 4, 6, 8, 10}, so ist diese Aufgabe gelöst und die Antwort lautet: A(1): Ja es existiert mindestens ein Schnittpunkt S.
Inhalt Definition Geradenschar Scharparameter im Stützvektor Scharparameter im Richtungsvektor Scharparameter in Stütz- und Richtungsvektor Geradenscharen – Berechnungen Definition Geradenschar Eine Geradenschar besteht aus Geraden, die in der Geradengleichung einen weiteren Parameter, den sogenannten Scharparameter haben. Zu jedem Wert des Scharparameters gehört eine Gerade der Schar. Es ist also ein Verbund von unendlich vielen, ähnlichen Geraden. Diese formale Definition klingt erstmal kompliziert. Einfacher wird es, wenn du dir die verschiedenen Fälle ansiehst. Geradenschar aufgaben vector.co. Denn der zusätzliche Parameter kann im Stützvektor, Richtungsvektor oder in beiden Vektoren vorkommen: Scharparameter im Stützvektor Beim folgenden Beispiel ist der Scharparameter $a$ im Stützvektor der Parameterdarstellung der Geraden $g_{a}$. Sowohl für $a$ als auch für $t$ kannst du eine beliebige reelle Zahl einsetzen, es gilt also: $a, t\in\mathbb{R}$. Die Geradengleichung lautet: $g_{a}:\vec x=\begin{pmatrix} 1-a \\ 2a\\ 3+a \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1\\ -1 \end{pmatrix}$ Der Stützvektor hängt also von $a$ ab, er ist nicht fix.
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