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Herzlich willkommen auf meiner Homepage. Ich bin Realschullehrer an der Staatlichen Realschule in Gauting. Dort unterrichte ich die Fcher Betriebswirtschaftslehre/Rechnungswesen, Wirtschaft und Recht und Sozialkunde.
Die Steigung der Geraden \(x+2y=3\) ist 1, die Steigung der Geraden \(4x-3y=13\) ist 3. Die Gleichung für den Schnittpunkt lautet dann: (x+2y=3) und (4x-3y=13) (x+2y=3) und (4x-3y+13=0) (x)-koordinaten: (2) (y)-koordinaten: (-1) Diagonalschnittpunkt in einem Quadrat berechnen Der Diagonalschnittpunkt ist der Schnittpunkt zweier Diagonalen in einem Quadrat. Er lässt sich berechnen, indem man die Längen der Diagonalen und die Kantenlänge des Quadrats miteinander multipliziert. Das Ergebnis ist der Abstand des Diagonalschnittpunktes von einer Ecke des Quadrats. Beispiel: Das Quadrat ABCD hat eine Kantenlänge von 4 cm und die Diagonalen AC und BD haben eine Länge von 3 cm bzw. Schnittpunkt gerade ebene rechner in 2017. 5 cm. Der Diagonalschnittpunkt ist somit der Schnittpunkt von AC und BD und liegt bei (4 cm · 3 cm) / 2 = 1, 5 cm von der Ecke A entfernt. Der Diagonalschnittpunkt ist definiert als der Punkt, an dem die beiden Diagonalen eines quadratischen Graphen intersectieren. Er lässt sich berechnen, indem man die x- und y-Koordinaten jedes Eckpunktes des Quadrats mit der entsprechenden Formel bestimmt.
HOCHSCHULE ESSLINGEN Wintersemester 2007/2008 Zahl der Blätter: 3 Blatt 1 Studiengänge: ATB, ETB, FMB, MPK Sem. 1 Prüfungsfach: Mathematik 1 Fachnummern: 1011 Hilfsmittel: Literatur, Manuskript, keine Taschenrechner und sonstige elektronische Rechner Zeit: 150 min. Bitte beginnen Sie jede Aufgabe auf einem neuen Blatt!!! Aufgabe 1 (30 min. Schnittpunkt gerade ebene rechner. ) a) Wie lautet der maximale Definitionsbereich der Funktion f(x) = ln (e⋅x − x2)? b) Unter welchem Winkel schneidet die Funktionskurve von f(x) =)x(cose x3 ⋅− die y-Achse? c) Bestimmen Sie den Grenzwert)x(sine x2lim x0x ⋅→ d) Bestimmen Sie alle Nullstellen im Intervall [0, 2π] der Funktion f(x) = sin (x + 1) ⋅ cos (x + 1) e) Welchen Wert hat das Integral dx 1x x)x 2 (cos 1 1 4 3 ∫ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + π? Aufgabe 2 (30 min. ) Gegeben ist die Funktion (). ee21)x(f x2x ⋅−= − a) Diskutieren Sie die Funktionskurve)x(fy = in folgenden Schritten: a1) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Funktionskurve mit den Koordinatenachsen. a2) Untersuchen Sie das Verhalten von f(x) für +∞→x und −∞→x.
Insgesamt gibt es vier Methoden, um den Schnittpunkt einer Geraden zu berechnen. Welche Methode man dabei verwendet, hängt von der Aufgabe ab. In der Regel wird die vektorielle Methode verwendet. Beispiel Mit Hilfe von Koordinaten lässt sich der Schnittpunkt zweier Geraden, einer Ebene oder eines Punktes mit einer Ebene finden. Beispielsweise zeigen wir mit dem folgenden Beispiel, wie der Schnittpunkt von zwei Geraden berechnet wird. Gegeben seien die Geraden (x+2y=3) und (4x-3y=13). Die Schnittpunkte beider Geraden lassen sich mit Hilfe von Koordinaten berechnen. Wir erstellen dazu ein Koordinatensystem mit den Ursprung in dem Punkt, wo die beiden Geraden zusammen kommen, also im Schnittpunkt der beiden Geraden (siehe Abbildung 1). Abbildung 1: Koordinatensystem mit den Ursprung im Schnittpunkt der Geraden Die Koordinaten der beiden Schnittpunkte lauten: Schnittpunkt 1: (2, 1) Schnittpunkt 2: (10, -4) In der folgenden Abbildung ist der Schnittpunkt 2 eingezeichnet. Winkel zwischen zwei Ebenen. Abbildung 2: Schnittpunkt 2 Der Schnittpunkt lässt sich auch mithilfe der Steigungen der beiden Geraden berechnen.
Aufgabe: Erstellen Sie 3 Parametergleichung von Geraden mit folgenden Bedingungen: -2 sind parallel, aber nicht identisch, und haben unterschiedliche Richtungsvektoren -2 schneiden sich in einem Punkt, haben aber unterschiedliche Stützvektoren -2 sind windschief
a3) Untersuchen Sie die Kurve auf Extremwerte. Geben sie deren Koordinaten an und begründen Sie, ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt. a4) Bestimmen sie - falls vorhanden - die Wendepunkte von f(x) und geben Sie deren Koordinaten an. a5) Skizzieren Sie das Schaubild von)x(f. (Hinweis: 7, 02ln ≈). b) Die Kurve y = f(x) und die x-Achse schließen im Bereich a ≤ x ≤ ln 2 eine Fläche mit dem Inhalt A(a) ein. Bestimmen Sie A(a) und). a(Alim a −∞→ Wintersemester 2007/2008 Blatt 2 Studiengänge: ATB, ETB, FMB, MPK Sem. 1 Prüfungsfach: Mathematik 1 Fachnummern: 1011 Aufgabe 3 (25 min. Schnittpunkt zweier Geraden berechnen und zeichnen. ) Gegeben sind die Vektoren → a und → b mit ⎪ → a ⎪ = 2, ⎪ → b ⎪ = 1 und)b, a() →→ < = 60o. a) Bestimmen Sie die Länge des Vektors → c = →→ − b4a2 zeichnerisch und rechnerisch. b) Der Vektor → d stehe senkrecht auf den beiden Vektoren → a und → b. Wie lang muss → d sein, damit der von den Vektoren → a, → b und → d aufgespannte Spat das Volumen 3V = besitzt? c) Gegeben sind die Punkte P1 (−3 ⏐ 1 ⏐ 5) und P2 (5 ⏐ 3 ⏐ 1).