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Tuesday, 6 August 2024
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ist symmetrisch zur Symmetrieachse y = μ y=\mu. ist nie 0. Dichtefunktion der Normalverteilung - Stochastik. Für Φ ( x) \Phi(x): Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Für große n kann die Binomialverteilung durch die (Standard-)Normalverteilung angenähert (approximiert) werden. Ist X ∼ B ( n; p; k) \text X\sim\text B(n;p;k) so gilt: P ( X ≤ k) ≈ Φ ( k + 0, 5 − μ σ) \displaystyle\text P(\text X\leq k)\approx\Phi\left(\frac{k+0{, }5-\mu}{\sigma}\right) und Hinweis Wie bei jeder Binomialverteilung ist der Erwartungswert μ = n ⋅ p \mu=n\cdot p die Standardabweichung σ = σ 2 = Var(x) = n ⋅ p ⋅ ( 1 − p) \sigma=\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{\text{Var(x)}}=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)} Nur bei großen Zahlen ist der Fehler durch die Näherung klein. Achte darauf + 0, 5 +0{, }5 und − 0, 5 -0{, }5 richtig in die Formel einzusetzen. Anwendung Zufallsgrößen bei denen die meisten Werte innerhalb eines gewissen Bereichs liegen und wenige Ausreißer nach oben und unten haben sind meistens annähernd normalverteilt. Wie zum Beispiel bei der Größe von Menschen dem Gewicht von Kaffeepackungen Messfehlern von Experimenten Übungsaufgaben Inhalt wird geladen… Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner: Aufgaben zur Normalverteilung Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.

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Diese Regel ist eine Vereinfachung und soll vor allem dem Aufbau eines intuitiven Verständnisses dienen. Sie steht auch in KE2 S. 98 und nennt sich dort 1, 2, 3-σ-Regel. Aber für die Klausur-Vorbereitung bitte IMMER in der Tabelle im Glossar nachschauen!! 🙂

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