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Sie lernen Keplers Inspiration, den Einfluss seiner Zeitgenossen und andere Arbeiten von ihm kennen. Außerdem können Sie das Modell konstruieren, das alle fünf Körper miteinander verbindet. Zometool: Platonische Körper Mit diesem Bausatz können Sie die fünf platonischen Körper und ihre einmaligen Eigenschaften erforschen. Platonische körper keller williams. Die platonischen Körper sind dual zueinander und in jeden der platonischen Körper kann sein dualer Körper eingefügt werden. Die Beziehungen der Körper untereinander werden dadurch auf faszinierende Weise veranschaulicht. mehr lesen...
Platonische Körper Die Platonischen Körper Definition: Ein Polyeder heißt regulär, wenn alle seine Oberflächen aus demselben regelmäßigen Vieleck bestehen und in jeder Ecke gleich viele dieser Vielecke zusammenstoßen. Spätestens seit Platon ist bekannt, daß es nur genau fünf reguläre konvexe Polyeder gibt: Tetraeder aus 4 (grch. tetra) Dreiecken Hexaeder aus 6 (grch. hexa) Quadraten Oktaeder aus 8 (grch. okta) Dreiecken (Pentagon-)Dodekaeder aus 12 (grch. dodeka) Fünfecken (grch. pentagon) Ikosaeder aus 20 (grch. eikosi) Dreiecken Für die Winkel in den Ecken des regelmäßen n-Ecks gilt nämlich n 3 4 5 6... Winkel 60 90 108 120... 180-360/n In jeder Ecke eines Polyeders müssen mindestens drei Vielecke zusammenstoßen um eine räumliche Ecke zu bilden. Da andererseits das reguläre Polyeder konvex ist, muß die gesamte Winkelsumme aller n-Ecke, die in jeder Körperecke zusammenstoßen, stets echt kleiner als 360 o sein. Platonische Körper. Es können also nur 3, 4 oder 5 regelmäßge Dreiecke, 3 Quadrate oder 3 regelmäße Fünfecke sein.
Großes Werklexikon der Philosophie, hrsg. von Franco Volpi. 2 Bände. Bd. 1: A-K. Stuttgart: Kröner 1999. Artikel zu Johannes Kepler von Volker Bialas. Auszug aus: "Harmonices Mundi libri V": S. 822 f.
Stellation verwandelt fünfeckige Flächen in Pentagramme. Durch die "Vergrößerungen" wird die Art der Seitenflächen beibehalten, indem sie vergrößert und parallel verschoben werden. Stellationen und Facettierungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] In der Geometrie ist Stellation das Erweiterns eines Polyeders oder Polytops, um eine neue Figur zu bilden. Ausgehend von einer Originalfigur erweitert der Prozess bestimmte Elemente wie Kanten oder Flächenebenen in der Regel symmetrisch, bis sie sich wieder treffen, um die geschlossene Grenze einer neuen Figur zu bilden. Facettierung ist das Entfernen von Teilen eines Polyeders oder Polytops, ohne neue Punkte zu erzeugen. Entlang der Flächendiagonalen oder der inneren Raumdiagonale können neue Kanten eines facettierten Polyeders erstellt werden. » Platonische Körper. Ein facettiertes Polyeder hat an jeder Kante zwei Seitenflächen und erzeugt neue Polyeder oder Verbindungen von Polyedern. Facetting ist der duale Prozess zur Stellation. Zu jeder Stellation eines konvexen Polyeders gibt es eine duale Facettierung des dualen Polyeders.
Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder R/a 1/4*sqrt(6) 1/2*sqrt(3) 1/2*sqrt(2) 1/4*sqrt(3)*(1+sqrt(5)) 1/4*sqrt(10+2*sqrt(5)) r/a 1/12*sqrt(6) 1/2 1/6*sqrt(6) 1/20*sqrt(250+110*sqrt(5)) 1/12*sqrt(3)(3+sqrt(5)) O/a^2 sqrt(3) 6 2*sqrt(3) 3*sqrt(25+10*sqrt(5)) 5*sqrt(3) V/a^3 1/12*sqrt(2) 1 1/3*sqrt(2) 1/4*(15+7*sqrt(5)) 5/12*(3+sqrt(5)) Näheres zur Berechnung der einzelnen Werte kann man in folgenden Dateien nachlesen Einige Bemerkungen zu regulären Polytopen in höherdimensionalen Räumen findet man hier. Weiterführende Literatur Tiberiu Roman, Reguläre und halbreguläre Polyeder, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1987. ISBN 3-326-00192-4 Paul Adam, Arnold Wyss, Platonische und Archimedische Körper, ihre Sternformen und polaren Gebilde, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart, 1994. Platonische körper kepler. ISBN 3-7725-0965-7 In den beiden genannten Büchern findet man natürlich auch Konstruktionsanleitungen und Beschreibungen der Netze der betrachteten Polyeder. Aus diesen kann man dann leicht Modelle basteln.
JOHANNES KEPLER (1571 bis 1630), Astronom, Physiker, Mathematiker und Philosoph * 27. Dezember 1571 Weil der Stadt † 15. Dezember 1630 Regensburg JOHANNES KEPLER war einer der bedeutendsten Astronomen der frühen Neuzeit und entdeckte die nach ihm benannten Gesetze der Planetenbewegung. Damit gehört er neben NIKOLAUS KOPERNIKUS, GALILEO GALILEI und ISAAC NEWTON zu den Wegbereitern eines neuen wissenschaftlichen Weltbildes, mit dem religiöse Auffassungen überwunden und naturwissenschaftliche Erkenntnisse Grundlage der Vorstellungen wurden. Kepler entwickelte aus der Antike stammende Methoden zur Volumenberechnung weiter, so geht u. Johannes Keplers Weltgeheimnis | Helios. a. eine Näherungsformel für das Volumen von Rotationskörpern (die sogenannte keplersche Fassregel) auf ihn zurück. Stand: 2010 Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.