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Lesezeit: 5 min Im Folgenden zeigen wir, wie man verschiedene Aufgabentypen zu Potenzfunktionen lösen kann. Eine Potenzfunktion hat allgemein die Form f(x) = a·x n. Wir sollen die Gleichung der Potenzfunktion bestimmen. Es sind uns hierzu zwei Punkte gegeben: P 1 (2|4) und P 2 (3|9) 1. Schritt: Wir setzen jeden Punkt in die allgemeine Gleichung ein, somit erhalten wir zwei Gleichungen. Beispiel: f(x) = a·x n | P 1 (2|4) f(2) = a·2 n = 4 f(x) = a·x n | P 2 (3|9) f(3) = a·3 n = 9 2. Schritt: Wir formen beide Gleichungen nach a um. $$ a·2^n = 4 \qquad |:2^n \\ a = \frac{4}{2^n} a·3^n = 9 \qquad |:3^n a = \frac{9}{3^n} 3. Schritt: Wir setzen beide Gleichungen gleich. a = a \frac{4}{2^n} = \frac{9}{3^n} 4. Exponentialfunktion durch 2 punkte rechner online. Schritt: Wir formen um und bringen die Terme mit den Exponenten auf eine Seite. \frac{4}{2^n} = \frac{9}{3^n} \qquad | \text{ Kehrwert} \frac{2^n}{4} = \frac{3^n}{9} \qquad |·4 2^n = \frac{3^n}{9}·4 \quad |:3^n \frac{2^n}{3^n} = \frac{4}{9} 5. Schritt: Wir fassen die beiden Potenzen nach den Potenzgesetzen zusammen.
Hat man a berechnet, so erhält man b mit (1').
Unten können die Koeffizienten eingetragen werden: f(x) = * x Hier kann entweder der x-Wert oder der y-Wert des Punktes P auf dem Graph der oben angegebenen Funktion f eingegeben werden, der fehlende Wert wird dann berechnet: P(;) Bemerkung: Für die Exponentialfunktion gibt es verschiedene Darstellungsarten. Die beiden Funktionen f(x) = b*a x und g(x) = b*e k*x sind für a = e k bzw. k = ln(a) identisch (wobei e die Euler'sche Zahl darstellt). Formeln: Gegeben ist f(x) = b*a x und vom Punkt P(x 1; y 1) auf dem Graph von f ist entweder x 1 gegeben oder y 1. Falls x 1 gegeben ist, erhält man y 1 durch y 1 = f(x 1) = b*a x 1 und falls y 1 gegeben ist, so ergibt sich x 1 durch x 1 = log a (y 1 /b) = ln(y 1 /b)/ln(a). Gegeben ist f(x) = b*a x und die zwei (verschiedenen) Punkte P(x 1; y 1) und Q(x 2; y 2) auf dem Graph von f. Somit ergeben sich zwei Gleichungen für a und b: (1) y 1 = b*a x 1 (2) y 2 = b*a x 2 Wird z. Exponentialfunktion aufstellen mit 2 Punkten, Funktionsgleichung bestimmen | Mathe by Daniel Jung - YouTube. B. (1) nach b aufgelöst, so erhält man die folgende Gleichung: (1') b = y 1 /a x 1 Setzt man (1') in (2) ein, so erhält man y 2 = y 1 *a x 2 - x 1 bzw. a = (y 2 /y 1) 1/(x 2 - x 1).
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