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Man multipliziert also sowohl den Zähler als auch den Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des jeweils anderen Bruchs. Erweitern Das Erweitern eines Bruchs ist eine Umformung, bei dem der Wert des Bruchs, also die Bruchzahl nicht verändert wird. Denn der vom Bruch dargestellte Anteil wird nur in kleinere Abschnitte unterteilt der Bruch bzw. die Einteilung wird also verfeinert. Brüche erweitert man, indem man sowohl den Zähler als auch den Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert. Gleichnamig machen anhand des Beispiels Die beiden Brüche aus obigem Beispiel können wir somit folgendermaßen gleichnamig machen. Der linke Bruch wird mit dem Nenner 4 des rechten Bruchs erweitert. Erweitern mit 4 heißt, dass Zähler und Nenner des linken Bruchs mit 4 multipliziert werden. 1 × 4 3 × 4 Der rechte Bruch wird mit dem Nenner 3 des linken Bruchs erweitert. Erweitern mit 3 heißt, dass Zähler und Nenner des rechten Bruchs mit 3 multipliziert werden. 1 × 3 4 × 3 Jetzt können die beiden gleichnamigen Brüche, wie im Beispiel subtrahiert werden: 4 − 3 12 Hinweis Das beschriebene gleichnamig Machen beruht darauf, die beiden Brüche so zu erweitern, dass die beiden unterschiedlichen Nenner schließlich miteinander multipliziert werden.
Anschließend hast du eine Multiplikationsaufgabe mit mehreren Brüchen. 2 3: 9 10: 1 2 Kehrwert 2 3: 9 10: 1 2 = 2 3 · 10 9 · 2 1 2 3 · 10 9 · 2 1 = 40 27 40 27 = 1 13 27 2 1 2: 2 2 5: 2 1 3 Umwandeln 2 1 2: 2 2 5: 2 1 3 = 5 2: 12 5: 7 3 Kehrwert 5 2: 12 5: 7 3 = 5 2 · 5 12 · 3 7 5 2 · 5 12 · 3 7 = 5 2 · 5 4 · 1 7 5 2 · 5 4 · 1 7 = 25 56 Punkt- vor Strichrechnung in der Bruchrechnung Wenn in einer Rechnung sowohl die Addition oder die Subtraktion als auch die Multiplikation oder Division vorkommen, dann gilt wieder die Rechenregel der "Punkt- vor Strichrechnung". Dies bedeutet, dass du die "Punktrechenarten" (Multiplikation und Division) immer zuerst durchführen musst. Punktrechnung geht vor Strichrechnung. Addition und Multiplikation 1 15 + 2 5 · 1 3 Multiplizieren 1 15 + 2 5 · 1 3 = 1 15 + 2 15 1 15 + 2 15 = 3 15 3 15 = 1 5 Subtraktion und Division Rechne aus: 13 15 - 2 5: 3 4 Kehrwert 13 15 - 2 5: 3 4 = 13 15 - 2 5 · 4 3 13 15 - 2 5 · 4 3 = 13 15 - 8 15 13 15 - 8 15 = 5 15 5 15 = 1 3
Um also das Produkt von Brüchen wie den folgenden `4/3` und `2/5` zu berechnen, ist es notwendig, bruchrechner(`4/3*2/5`) einzugeben, nach der Berechnung erhalten wir das Ergebnis `8/15`. Die Berechnung des literalen Bruchprodukts ist ebenfalls Bestandteil der Funktionalität des Online-Fraktionenrechners. Online-Fraktionenrechners. Um also das Produkt der Brüche `a/b` und `c/d` zu berechnen, ist es notwendig, il faut saisir bruchrechner(`a/b*c/d`) einzugeben, nach der Berechnung erhalten wir das Ergebnis `(a*c)/(b*d)`. Um ein Produkt aus Brüchen zu berechnen, multipliziert der Rechner die Zähler zwischen ihnen, dann multipliziert er die Nenner zwischen ihnen, der Rechner vereinfacht den Bruch. Der Rechner gibt auch die Details der Berechnungen zurück, die es ermöglicht haben, das Bruchprodukt herzustellen. Es ist möglich, Brüche zwischen ihnen zu multiplizieren, aber auch mit anderen algebraischen Ausdrücken, Division der Brüche Mit dem Bruchrechner können Sie Brüche online teilen. Um die Brüche `4/3` und `2/5`, zu teilen, müssen Sie also bruchrechner(`(4/3)/(2/5)`) eingeben, nach der Berechnung erhalten Sie das Ergebnis `10/3`.
Division I Bruch geteilt durch eine ganze Zahl Mona verteilt Gummibärchen Mona hat eine 2 / 3 volle Tüte Gummibärchen. Diese teilt sie mit ihren Freunden Max, Lisa und Ludwig. Regel: Bruch mit ganzer Zahl dividieren Ein Bruch wird durch eine ganze Zahl dividiert, indem man den Nenner mit der ganzen Zahl multipliziert und den Zähler beibehält. Oft kann man hierbei noch Kürzen. Beispiel: 2 / 3: 4 Wenden wir die Regel gleich einmal für unsere 4 Freunde an: Jeder bekommt also 1 / 6 Tüte Gummibärchen. Trick: Bruch und Ganzzahl VOR dem Dividieren Kürzen! Bevor Du den Bruch durch die ganze Zahl dividierst, prüfe zunächst, ob Du den Bruch vorher kürzen kannst. Dadurch werden die Zahlen kleiner und die Rechnung somit einfacher. Die Ganze Zahl darf auch mit dem Zähler des Bruches gekürzt werden. Hat man vor der Division des Bruches mit der Ganzzahl schon alles so weit wie möglich gekürzt, dann lässt sich das Ergebnis nicht mehr weiter kürzen. Kürzen der Ganzen Zahl mit dem Nenner des Bruches: Weiter geht's mit: "Brüche dividieren"
Das Teilen von Brüchen, also die Division vom Brüchen ist ähnlich der Multiplikation von Brüchen. Jedoch wird wird der eine Bruch mit dem Kehrwert des anderen Bruchs multipliziert, was wir im Folgenden noch sehen werden. Nach einer Erklärung der Regeln zur Division einfacher Brüche, wird anschließend die Division gemischter Brüche gezeigt. Der Rechner zur Division von Brüchen ermöglicht Ihnen beliebige Berechnungen durchzuführen. Alle Schritte der Division zusammen mit dem intelligenten Kürzen der eingegebenen Brüche werden im Rechner umfassend hergeleitet. Die allgemeine Seite zum Thema Bruchrechnen bietet Ihne viele grundlegende Informationen zum Bruchrechnen und der Umformung von Brüchen. Sie möchten wissen, wie die übrigen Rechenoperationen zu Brüchen durchgeführt werden? Dann besuchen Sie unsere Ratgeber zu den Themen Brüche multiplizieren, Brüche addieren oder Brüche subtrahieren. Rechner ↑ Inhalt ↑ Brüche werden dividiert, indem der eine Bruch mit dem Kehrwert des anderen Bruchs multipliziert wird.
Während die erste Rechnung für manche nur per Taschenrechner zu lösen ist, ist die zweite Division durch das vorherige Kürzen wesentlich einfacher zu berechnen. Brüche vor dem Dividieren über Kreuz kürzen Folgendes Beispiel zeigt den Vorteil, dass man bei der Division von Brüchen auch über Kreuz kürzen kann, also den Zähler des einen Bruchs mit dem Nenner des dann zu multiplizierenden Kehrbruchs kürzen kann und umgekehrt. Beispiel 2: Vor Division über Kreuz kürzen 4 21 20 7 7 20 4 × 7 21 × 20 28 420 1 15 vorher über Kreuz kürzen. Wir starten wie vorher: Nun linken Zähler und rechten Nenner mit 5 kürzen 4 × 7 21 × 20 1 × 7 21 × 5 Nun noch rechten Zähler und linkem Nenner mit 7 kürzen 1 × 7 21 × 5 1 × 1 3 × 5 Auch hier wird der Nutzen des vorherigen Kürzens deutlich. Statt Zähler und Nenner ungekürzt durch die auf die Division folgende Multiplikation mit dem Kehrbruch sehr groß zu machen und am Ende der Rechnung diese großen Zähler und Nenner wieder umständlich zu kürzen, macht es sehr viel Sinn, dass Kürzen bereits vor dem Multiplizieren von Bruch und Kehrbruch durchzuführen.
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