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2 Anwendung der Ableitung 4. 2. 1 Extrema von Funktionen 4. 2 Funktionsdiskussion 4. 3 Das Newton – Verfahren zur Approximation von Nullstellen 5 Funktionen mehrerer Variablen 5. 1 Graphische Darstellung 5. 2 Partielle Ableitungen 5. 3 Extrema 5. 3. 1 Freie Extrema 5. Übungsaufgaben ableitungen studium fachrichtung accounting und. 2 Gebundene Extrema 6 Lineare Gleichungssysteme 6. 1 Gaußsches Verfahren 6. 2 Matrizen 7 Lineare Optimierung 7. 1 Graphisches Verfahren 7. 2 Simplexverfahren Dieses kostenlose eBook im PDF-Format zum Download sowie viele weitere eBooks zu Uni- bzw. Studienthemen bekommst du in unserer Mediathek unter der Rubrik " Fachliteratur-Downloads " Diese Beiträge könnten dich auch interessieren 14. Dezember 2020 10. März 2020 12. Mai 2021
Dies mag zuerst etwas merkwürdig klingen. Daher schauen wir uns den Grund für diese Regel genauer an: Die e-Funktion ist nichts anderes als eine Exponentialfunktion, deren Basis $e$ ist. Setzen wir die Variable $e$ anstatt dem $a$ in die Ableitungsregel für Exponentialfunktionen ein, erhalten wir Folgendes: $f(x) = a^x \rightarrow f'(x) = a^x\cdot ln(a)$ $f(x) = e^x \rightarrow f'(x) = e^x\cdot ln(e)$ Da $ln(e) =1$ gilt, fällt dieser Teil weg: $f'(x) = e^x\cdot ln(e) =e^x\cdot 1 = e^x $. Somit fällt der letzte Teil weg. Steht die Variable $x$ nicht allein, müssen wir weitere Ableitungsregeln beachten. Der Exponent sei nun eine beliebige Funktion. Dann gilt: $f(x) = e^{g(x)} ~~\rightarrow~~ f'(x) =g'(x)\cdot e^{g(x)}$ Die obere Funktion wird ganz normal abgeleitet und kommt als Faktor vor die Funktion. Übungsaufgaben ableitungen studium. Das $e$ mit dem kompletten Exponententerm bleibt beibehalten. Schauen wir uns dazu zwei Beispiele an: $f(x) = e^{ax}$ Die Ableitung von $g(x) = ax$ ist gleich $g'(x) =a$. $ ~~\rightarrow~~ f'(x) =a\cdot e^{ax}$ $f(x) = e^{5x^2}$ Die Ableitung von $g(x) = 5x^2$ ist gleich $g'(x) = 10x$.
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