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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Spezielle Verteilungen Noémie Becker & Dirk Metzler 7. Juni 2013 1 Binomialverteilung 2 Normalverteilung 3 T-Verteilung 4 Chi-Quadrat-Verteilung 5 F-Verteilung Binomialverteilung Dichte der Binomialverteilung ●●●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 0 20 40 60 80 100 0. 00 0. 02 0. 04 0. 06 0. 08 0. 10 Binomial Verteilung mit n=100 und P=0. 2 Index D ic ht e Binomialverteilung Benutzung der Binomialverteilung Das Problem bei der Binomialverteilung ist: (n k) exakt zu berechnen, ist für große n sehr aufwändig. Übungen wahrscheinlichkeitsrechnung klasse 7 gymnasium. Deshalb: Die Binomialverteilung wird oft durch andere Verteilungen approximiert. Normalverteilung Inhalt 1 Binomialverteilung 2 Normalverteilung 3 T-Verteilung 4 Chi-Quadrat-Verteilung 5 F-Verteilung Normalverteilung Dichte der Normalverteilung −4 −2 0 2 4 0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 Standardnormalverteilung D ic ht e Normalverteilung Merkregeln der Normalverteilung Ist Z ∼ N (µ, σ2), so gilt: Pr(|Z − µ| > σ) ≈ 33% Pr(|Z − µ| > 1.
Veränderbare Klassenarbeiten Mathematik mit Musterlösungen Typ: Klassenarbeit / Test Umfang: 7 Seiten (0, 4 MB) Verlag: School-Scout Auflage: (2009) Fächer: Mathematik Klassen: 7 Schultyp: Gymnasium Das Thema "Wahrscheinlichkeitsrechnung" zieht sich durch alle Jahrgänge und Schulformen. Von der 5. bis zur 13. Klasse werden sich Ihre Schülerinnen und Schüler mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und der Interpretation dieser Ergebnisse beschäftigen (müssen). Arno Del Curto auf hochdeutsch: «Läck mir ist das guet…». Gerade weil dieser Themenbereich so komplex ist und er Ihre Klasse immer wieder beschäftigen wird, sollten grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten beim Berechnen von einfachen Wahrscheinlichkeiten vorhanden sein und überprüft werden. Dieses Material ist konzipiert für die Jahrgangsstufe 7 des Gymnasiums und der Realschule. Es eignet sich dazu, basale Fähigkeiten in Form eines ca. halbstündigen Tests (mit A/B-Gruppen) zu überprüfen. Thematisiert werden die Berechnung und der Vergleich verschiedener Wahrscheinlichkeiten (Berechnung nach Laplace), Würfel- und Münzwurf sowie das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten.
Eine t-verteilte Zufallsvariable bezeichnen wir meist mit T. Die t-Verteilung heißt auch Student-Verteilung. Die t-Verteilung wurde 1908 von William Gosset veröffentlicht, während Gosset in einer Guinness-Brauerei arbeitete. Da sein Arbeitgeber die Veröffentlichung nicht gestattete, veröffentlichte Gosset sie unter dem Pseudonym Student. T-Verteilung Dichte der t-Verteilung −4 −2 0 2 4 0. 4 de ns ity dnorm() dt(, df=4) T-Verteilung Dichte der t-Verteilung −4 −2 0 2 4 0. 4 de ns ity dnorm() dt(, df=30) T-Verteilung T-Test Gepaarter t-test Ein-Stichproben t-test Zwei-Stichproben t-Test, ungepaart mit gleichen Varianzen Welch-t-Test, die Varianzen dürfen ungleich sein T-Verteilung T test: Zweiseitig oder einseitig testen? Übungen wahrscheinlichkeitsrechnung klasse 7.8. In den meisten Fällen will man testen, ob zwei Stichproben sich signifikant unterscheiden. zweiseitiger Test In manchen Fällen kann man von vornherein ausschließen, dass die erste Stichprobe kleinere Werte als die zweite Stichprobe hat. Dann will man testen, ob die erste Stichprobe signifikant größer ist.
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