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Dadurch steht die Variable im Zähler und es ist einfacher die Gleichung zu lösen. Wenn du den Nenner mit Null gleichsetzt und nach auflöst erhältst du. Die Definitionsmenge ist also:. Löse jetzt die Gleichung: Die Lösungsmenge ist:. Aufgabe 3 In dieser Aufgabe sollst du die Lösungsmenge der Gleichung bestimmen. Multipliziere die Bruchgleichung zuerst mit dem Hauptnenner. Du erhältst hier einen Widerspruch. Bruchterme, Bruchgleichungen, Übersicht | Mathe by Daniel Jung - YouTube. Du kannst keine Zahl finden, welche die Gleichung erfüllt. Die Lösungsmenge ist die leere Menge:. Die Gleichung ist erfüllt, sobald einer der Faktoren Null ist. Setze also die beiden Faktoren mit Null gleich: Aufgabe 4 Du sollst die Lösungsmenge bestimmen. Zuerst musst du die Terme auf beiden Seiten des Gleichheitszeichen zusammenfassen. Aufgabe 5 Du sollst die Lösungsmenge bestimmen. Faktorisiere zuerst und kürze. Aufgabe 6 Du sollst zuerst die Definitionsmenge bestimmen. Setze die Nenner mit Null gleich und löse nach auf. Der erste Nenner ist: Der zweite Nenner ist: Die Definitionsmenge ist also:.
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Außerdem sollst du die Lösungsmenge bestimmen. Da Manuel und Tabea die Gleichung bereits gelöst haben, musst du die Lösungsmenge nur noch ablesen:. Um die Probe durchzuführen, musst du die Lösung in die linke und die rechte Seite der ursprünglichen Gleichung einsetzten: Linke Seite: Rechte Seite: Beide Seiten stimmen für überein. Der Unterschied besteht darin, dass Manuel direkt mit dem Hauptnenner multipliziert hat und Tabea zuerst die Kehrwerte gebildet hat. Manuel hat dadurch einen Rechenschritt weniger. Aufgabe 7 Du sollst in jedem Aufgabenteil eine Gleichung finden, zu der die angegebene Definitionsmenge gehören kann. Die Werte, welche in der Definitionsmenge enthalten sind, müssen Lösung der Gleichung sein, die du erhältst, wenn du den Nenner mit Null gleichsetzt. Hier gibt es viele mögliche Lösungen. Bruchterme und Bruchgleichungen - lernen mit Serlo!. Im Folgenden ist für jeden Aufgabenteil eine Lösung angegeben. Aufgabe 8 Du sollst in jedem Aufgabenteil eine passende Gleichung finden und diese auflösen. Nenne die unbekannte Zahl.
Einführungsaufgabe a) Du sollst eine passende Gleichung finden. Lies dafür den Satz genau durch und überlege, wie du die einzelnen teile mathematisch formulieren kannst. Die passende Gleichung ist: b) Du sollst die Definitionsmenge angeben. Dazu musst du alle Nenner, in denen eine Variable vorkommt mit Null gleichsetzen und nach der Variablen auflösen. Der erste Nenner mit Variable ist. Setze diesen mit Null gleich: Der zweite Nenner mit Variable ist. Setze auch diesen Nenner mit Null gleich: Damit kannst du die Definitionsmenge angeben. Diese enthält alle rationalen Zahlen, bis auf und:. Bruchterme und bruchgleichungen übungen. c) Du sollst die Lösungsmenge bestimmen. Multipliziere die Bruchgleichung zuerst mit dem Hauptnenner. Die Lösung der Bruchgleichung ist und die Lösungsmenge d) Du sollst eine neue Gleichung finden, welche die gleiche Definitionsmenge hat. Hier gibt es viele richtige Lösungen. Wichtig ist, dass du Brüche wählst deren Nenner die Nullstellen und besitzen. Ein Beispiel ist: In diesem Beispiel steht nur auf einer Seite der Bruchgleichung tatsächlich ein Bruch.
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