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Home / Klassenarbeiten / Klasse 11 / Mathematik Klassenarbeit 4a Thema: Ableitungsregeln Inhalt: Ableitungsfunktion, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel Lösung: Lösung vorhanden Download: als PDF-Datei (81 kb) Klassenarbeit: Lösung: vorhanden! Hier geht's zur Lösung dieser Klassenarbeit...
2. Veranschaulichung. In vielen Büchern wird mit einem Rechteck als Veranschaulichung gearbeitet. Will man die Ableitung eines Produkts f = u · v zweier Funktionen u und v bestimmen, deren Ableitung man kennt, so muss man den Differenzenquotienten von f auf die Differenzenquotienten von u und v zurückführen. Es ist Deutet man die beiden Produkte im Zähler u(x 0 +h) · v(x +h) und u(x 0) · v(x 0)) als Flächeninhalte von Rechtecken mit den Seitenlängen u(x +h) usw., so erhält man eine Idee für eine mögliche Umformung der Differenz u(x +h) - u(x 0). Subtraktion der beiden Rechteckflächen liefert: Diese Umformung ist nicht nur anschaulich, sondern auch rechnerisch richtig, da lediglich das Produkt u(x 0) addiert und anschließend wieder subtrahiert wird. Für den Differenzenquotient (*) gilt damit: Vorteile: Die zentrale Idee "Zurückführung auf die zwei anderen Differenzenquotienten" kommt gut heraus; der Beweis wird gleich mitgeliefert. Wie ist diese Funktion abzuleiten? (Schule, Mathe, Mathematik). Man kann die Umformungen anschaulich begleiten. Nachteile: Die Zurückführung auf die Definition ist rechenaufwändig, viele Variablen.
Heyhey, Die Produktregel wendest Du an, wenn es sich bei der Funktion um ein Produkt zweier Funktionen handelt. Bsp: f(x) = 2x(x+2) --> u(x) = 2x, v(x) = x + 2 Die Kettenregel wendest Du an, wenn es sich bei deiner Funktion um eine "Verschachtelung" von Funktionen handelt. Bsp: (1) f(x) = sin(2x) --> Die äussere Funktion ist sin(u) und die innere Funktion 2x. (2) f(x) = (x+3)^2 --> Die äussere Funktion ist ()^2 und die innere Funktion x + 3. Ich hoffe, das hilft Dir ein bisschen weiter.