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Bestimme zeichnerisch/rechnerisch die Hauptspannungen, die maximale Schubspannung, den Hauptspannungswinkel, die Spannungen für ein um 45° gedrehtes Koordinatensystem. Welche Vergleichsspannungshypothesen gibt es und in welchen Bereichen finden die jeweiligen Hypothesen Anwendung? Video Mohrscher Spannungskreis ähnliches Beispiel Mohrscher Spannungskreis - Hauptspannungen - Technische Mechanik 2 Technische Mechanik I Lernheft mit Verständliche Erklärungen mit passenden StudyHelp-TV Lernvideos 19, 99€
Somit liegt σ 1 immer rechts von σ 2. Wir lesen die obigen Werte ab und erhalten in etwa: Du kannst auch jederzeit überprüfen, ob der Wert, den du abgelesen hast richtig ist, indem du die Hauptnormalspannungen mittels der folgenden Formel berechnest: Hauptschubspannungen Treten die Hauptschubspannungen auf, so nehmen die Normalspannungen ihren mittleren Wert an. Du ziehst also eine Hilfslinie ausgehend von der mittleren Normalspannung σ M (=Kreismittelpunkt) in positive und negative τ-Richtung bis zum Rand des Mohrschen Spannungskreises. Dort liegt die maximale und minimale Hauptschubspannung: Einsetzen der Werte: Videos: Zeichnen & Spannungen ablesen In den folgenden Videos schauen wir uns nochmal im Detail an, wie du den Mohrschen Spannungskreis zeichnest und die Spannungen abliest. Lernclip Mohrscher Spannungskreis wie gehts weiter Wie geht's weiter? Du hast nun alle relevanten Spannungen aus dem Mohrschen Spannungskreis abgelesen. Im nächsten Kursabschnitt schauen wir uns an, wie die Hauptrichtungen der Hauptnormalspannungen und Hauptschubspannungen abgelesen werden.
In diesem Abschnitt folgt ein Beispiel zum Mohrsche n Spannungskreis. Ganz unten auf der Seite folgt ein weiteres Beispiel, welches ihr euch als PDF ausdrucken könnt. Beispiel: Mohrscher Spannungskreis Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Gegeben seien die folgenden Spannungen: $\sigma_x = -30 MPa$, $\sigma_y = 20 MPa$ und $\tau_{xy} = -10 MPa$. Zeichne den Mohrschen Spannungskreis und bestimme (1) die Hauptspannungen $\sigma_1$ und $\sigma_2$ sowie die Hauptrichtung $\alpha^*$. (2) Die Hauptschubspannung en, (3) die Hauptrichtungen zeichnerisch, (4) die Normalspannung und Schubspannung in einem Drehwinkel $\beta = 40°$ zur x-Achse. Zeichnung des Mohrschen Spannungskreises Zeichnen des Mohrschen Spannungskreises aus den gegebenen Werten durch Festlegung eines sinnvollen Maßstabes. Beispiel: Mohrscher Spannungskreis Der Mohrsche Spannungskreis wird wie im vorherigen Abschnitt gelernt, so eingezeichnet, dass die Punkte $P_1 (\sigma_x | \tau_{xy}) = (-30 | -10)$ und $P_2 (\sigma_y | - \tau_{xy}) = (20 | 10)$ miteinander verbunden werden.
Darum geht es Der Mohrsche Spannungskreis dient der Bestimmung der Extremwerte der Normal- und Schubspannungen, der sogenannten Hauptspannungen, sowie der dazugehörigen Hauptrichtungen. In diesem Lerntext zeigen wir dir, wie du den Mohrschen Spannungskreis aus den gegebenen Spannungen zeichnest und wie du daraus die Hauptnormalspannungen und Hauptschubspannungen ablesen kannst. Am Ende des Textes schauen wir uns das Vorgehen nochmal detailliert in einem Videoclip an. Danach sollte dir die Thematik für deine Prüfung nicht mehr schwer fallen. Mohrscher Spannungskreis: Zeichnen undefiniert Beispiel! Gegeben sei uns der folgende Spannungszustand: Koordinatensystem festlegen und Punkte einzeichnen Vorgehen! Schritt 1: Zunächst zeichnest du ein σ, τ-Koordinatensystem (die σ-Achse ist die Abszisse und die τ-Achse die Ordinate). Schritt 2: Als nächstes werden die Punkte P 1 ( σ x | τ x y) und P 2 ( σ x |- τ x y) abgetragen und miteinander verbunden. Bei der Festlegung des Koordinatensystems sollte der Maßstab sinnvoll gewählt werden.
(2) und (3) die im Prüfkörperquerschnitt wirkende Normalspannung N und die Schubspannung [3]. Bild 2: Schnittreaktionen unter dem Winkel (a) und Mohrscher Spannungskreis (b) Aus den Gln. (2) und (3) erhält man die Gl. (4) des MOHR'schen Spannungskreises (benannt nach Christian Otto Mohr), indem die zu dem Schnittwinkel zugehörigen Normal- und Schubspannungen dargestellt sind [3]. Aus der Darstellung in Bild 2b wird ersichtlich, dass das Maximum der Schubspannung unter einem Winkel = 45 ° auftritt und damit τ max = σ α /2 beträgt. Makroskopisch äußert sich die Schubspannungskomponente im Zug- oder Druckversuch z. B. durch den Gleit- oder Schiebungsbruch sowie Verformungskegel bei duktilen Metallen als auch durch die auf der Oberfläche sichtbaren Fließlinien, die auch als Lüderslinien bezeichnet werden. Bei Kunststoffen können im Zugversuch unter bestimmten Prüfbedingungen auf der Prüfkörperoberfläche sogenannte Scherbänder beobachtet werden, die einen der dominanten Verformungsprozesse darstellen ( Bild 3).
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Die Ergebnisse werden so sortiert, dass $ \sigma _{1}\geq \sigma _{2} $ ist. Hauptspannungen sind diejenigen Spannungen, die bei einem bestimmten Winkel φ auftreten, für den die Schubspannungen verschwinden. Die Winkel, unter denen die Hauptspannungen auftreten, sind durch $ \tan 2\varphi _{1, 2}={\frac {2\tau _{xy}}{\sigma _{xx}-\sigma _{yy}}} $ gegeben. Diese Bestimmung liefert aufgrund der Eigenschaften des Tangens kein eindeutiges Ergebnis; Die Winkel lassen sich jedoch auch aus dem Spannungskreis ablesen: Dazu lässt man den Punkt $ (\sigma _{\xi \xi}, \tau _{\xi \eta})\, $ entlang der Kreisbahn nach unten wandern, bis er über σ 1 und σ 2 streicht. Der an diesen Punkten gefundene Winkel entspricht 2 φ – er muss also noch halbiert werden. Im ebenen Spannungszustand lassen sich die maximalen Schubspannungen wie folgt berechnen: $ \tau _{\max}={\frac {\sigma _{1}-\sigma _{2}}{2}}={\sqrt {\left[{\frac {\sigma _{xx}-\sigma _{yy}}{2}}\right]^{2}+\tau _{xy}^{2}}} $ Sie treten im Winkel φ' auf, der um 45° gegen die Hauptspannungsrichtungen geneigt ist.