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Repetitionsaufgaben: Trigonometrische Funktionen Ein ausführliches Übungsheft zu Sinus, Kosinus und Tangens. Es beginnt mit der Definition von Sinus, Kosinus und Tangens am Dreieck und endet mit den trigonometrischen Funktionen. Mit vielen Aufgaben mit Lösungen. (Kanton Luzern, PDF, 27 Seiten)
Gib alle Lösungen im Intervall [0°; 360°] an. Durch bestimmte Vorfaktoren lassen sich Amplitude und Periode der normalen Sinuskurve verändern. Amplitude beschreibt die Ausprägung in y-Richtung, normalerweise beträgt sie 1. Unter Periode versteht man die Länge des Intervalls, indem sich der Graph nicht wiederholt, normalerweise beträgt diese 2π. Gegenüber der normalen Sinuskurve (Kosinus analog) ist der Graph der Funktion y = a·sin(x) in y-Richtung gestreckt (|a| > 1) bzw. gestaucht (|a| < 1). Ist a negativ, erscheint der Graph zudem an der x-Achse gespiegelt. y = sin(b·x), b>0, in x-Richtung gestreckt (0 < b < 1) bzw. gestaucht (b > 1). Ihre Periode ergibt sich aus 2π / b. Sinus- und Kosinusfunktionen mit Anwendungsaufgaben – kapiert.de. Der unten abgebildete Graph gehört zu einer Gleichung der Form Bestimme a und b. Gegenüber der normalen Sinuskurve (Kosinus analog) ist der Graph der Funktion y = sin(x + c) in x-Richtung nach rechts (c < 0) bzw. links (c > 0) verschoben. y = sin(x) + d in y-Richtung nach oben (d > 0) bzw. unten (d < 0) verschoben. Gib die zum Graph passende Funktionsgleichung an: Der Graph der Funktion y = a·sin[b·(x + c)]; b>0 entsteht aus der normalen Sinuskurve durch folgende Schritte: Streckung/Stauchung in x-Richtung; die Periode ergibt sich durch 2π/b, vergößert sich also für b < 1 und verkleinert sich für b > 1 Verschiebung in x-Richtung um |c|; bei negativem Wert nach rechts, ansonsten nach links; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor |a|; zusätzlich Spiegelung an der x-Achse, wenn a negativ ist; Für den Kosinus gelten die selben Gesetzmäßigkeiten.
Dies führt zu folgender Gleichung. Trigonometrische funktionen aufgaben pdf. $$f(x)=2$$ $$2*sin(pi/6(x+3))+4=2$$ Die Lösungen lauten dann, da es zweimal Niedrigwasser gibt, dass Kalle entweder ca. zur Stunde 54 oder zur Stunde 66 mit seiner Nichte zum Deich gehen muss. Du suchst dabei diejenigen Lösungen, die zwischen 48 und 72 Stunden liegen, da dann der übernächste Tag ist (wenn du davon ausgehst, dass x = 0 um 0 Uhr ist). Bild: (philipus) kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager
Erklärung Die Sinusfunktion Die Funktion nennt man Sinusfunktion. Für alle gilt:. Die Sinusfunktion hat die Periode. Es gilt also:. Die Nullstellen von sind (allgemein: mit). Eine typische Aufgabenstellung könnte folgendermaßen aussehen: Gesucht sind die Nullstellen von im Intervall. Es gilt: Das ist gleichbedeutend mit: Im Intervall ist die Menge der Nullstellen von also gegeben durch Die Kosinusfunktion Die Funktion nennt man Kosinusfunktion. Die Kosinusfunktion hat die Periode. Es gilt also:. Die Nullstellen von sind. Hinweis Man erhält den Graphen der Kosinusfunktion, indem der Graph der Sinusfunktion um nach links verschoben wird: Auch zur Kosinusfunktion betrachten wir ein Beispiel: Die Menge der Nullstellen von im Intervall ist also gegeben durch:. Die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion Die allgemeine Sinusfunktion ist gegeben durch Die Amplitude bestimmt den maximalen Ausschlag der Nulllinie in -Richtung. Die Periode bestimmt die Periodenlänge. 4.2 Trigonometrische Funktionen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Die Phasenverschiebung bewirkt eine Verschiebung entlang der -Achse, nach links für und nach rechts für.
Lösung zu Aufgabe 3 Wird das Schaubild von um den Faktor in Richtung der -Achse gestreckt, so erhält man das Schaubild von: Wird das Schaubild von um Längeneinheiten nach unten verschoben, erhält man das Schaubild von: Wird das Schaubild von um den Faktor in -Richtung gestaucht, erhält man das Schaubild von: Wird dann das Schaubild von um Längeneinheiten nach rechts verschoben, so erhält man schließlich das Schaubild der Funktion: Aufgabe 4 Skizziere die Graphen folgender Funktionen. Lösung zu Aufgabe 4 Bringe den Funktionsterm zunächst auf die Standardform: Nun kann abgelesen werden: - Amplitude: - Periodenlänge: - Verschiebung nach links: - Verschiebung nach unten: Nun kann das Schaubild skizziert werden. - Verschiebung nach oben: Hole nach, was Du verpasst hast! Komm in unseren Mathe-Intensivkurs! Aufgabe 5 Skizziere die Graphen der folgenden Funktionen. Lösung zu Aufgabe 5 - Verschiebung nach rechts: Veröffentlicht: 20. Trigonometrische Funktionen. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 15:06:04 Uhr
Amplitude und Periode dieselben Gesetzmäßigkeiten; das Rezept für die Nullstellen lautet hier: Nimm eine viertel Periode und addiere dazu (bzw. Vielfache davon). Der Graph der Funktion y = a·sin[b·(x + c)]; b>0 entsteht aus der normalen Sinuskurve durch folgende Schritte: Streckung/Stauchung in x-Richtung; die Periode ergibt sich durch 2π/b, vergößert sich also für b < 1 und verkleinert sich für b > 1 Verschiebung in x-Richtung um |c|; bei negativem Wert nach rechts, ansonsten nach links; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor |a|; zusätzlich Spiegelung an der x-Achse, wenn a negativ ist; Bestimme passende Parameterwerte b und c, so dass der Funktionsterm zum abgebildeten Graphen passt.