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Hallo Community, wir (, Gymnasium, Bayern) haben gestern Übungen zu den binomischen Formeln gemacht. Eine Aufgabe hieß: Berechne mit Hilfe der Binomischen Formeln: 31 * 31. Die Lösung wäre gewesen: 31 * 31 = (30 + 1) ^ 2 = 30 ^ 2 + 2 * 30 * 1 + 1 ^ 2 = 900 + 60 + 1 = 961. Soweit alles gut. Heute haben wir eine Klausur darüber geschrieben und die Aufgabenstellung war die selbe: Berechne mit Hilfe der Binomischen Formeln. Nur man sollte 52 * 48 berechnen. Wie soll denn das mit binomischen Formeln funktionieren??? In der Klausur durften wir keinen Taschenrechner verwenden, deshalb habe ich die Aufgabe folgendermaßen gelöst: 52 * 48 = 50 * 48 + 2 * 48 = 5 * 10 * 48 + 96 = 5 * 480 + 96 = 500 * 5 - 20 * 5 + 96 = 2500 - 100 + 96 = 2496 Das stimmt auch. aber wie berechnet man das, wenn man die binom. Formeln wie beim Beispiel oben verwenden soll??? Danke im Vorraus Topnutzer im Thema Mathematik Hallo HalloXY! Keine der drei bisher gegebenen Antworten stimmt! Der Ansatz (50 + 2) (50 - 2) ist ja richtig, aber zur Lösung gehört auch 2ab!
Weiter geht's mit einem Beispiel. $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ Der mittlere Summand der beiden ersten binomischen Formeln setzt sich zusammen aus $$2ab=2*sqrt(a^2)*sqrt(b^2)$$ Ein Beispiel Schreibe den Term $$16+24y+9y^2$$ als Produkt. Schritt: Gibt es die Quadrate $$a^2$$ und $$b^2$$? Wie sehen $$a$$ und $$b$$ aus? $$a^2stackrel(^)=16rArr a stackrel(^)=sqrt(16)=4$$ $$b^2stackrel(^)=9y^2rArr bstackrel(^)=sqrt(9y^2)=3y$$ Das passt, also weiter zum … 2. Schritt: Jetzt kennst du $$a$$ und $$b$$ und kannst dir überlegen wie der mittlere Summand $$2ab$$ aussehen müsste und ob er mit dem Term übereinstimmt: $$2ab stackrel(^)=2*4*3y=24y$$ Das stimmt mit dem Term überein, also weiter zum… 3. Schritt: Im Term steht zwei mal $$+$$, also arbeitest du mit der 1. Da alle Voraussetzungen erfüllt sind, schreibst du: $$16+24y+9y^2=(4+3y)^2$$ $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Ein schwierigeres Beispiel Schreibe den Term $$25p^2-40pq+16q^2$$ als Produkt.
Faktorisieren mit den binomischen Formeln
Klassenarbeiten Seite 1 3. Mathearbeit Klasse 8 Rechenterme (erstellen und umformen) und binomische Formeln 1. Vereinfache die folgende n Terme: a) 6a – 5b + ( - 3a) – (7b – 2a) = ______________________________________ b) 5x + 3 • (6 – x) = ________________________________________________ c) ( - 2) • (4x – 5y) – 3 • (3y – 2x) = ____________________________________ d) (x + 3) • (4x – 2) = _______________________________________________ 2. Löse die folgenden Formeln nach a auf (a > 0): a) A = a • b + 2 __________________________________________________ b) A = 4a 2 - 9 ___________________________________________________ 3. Für die folgende Aufgabe darfst du in der untenstehenden F igur zusätzliche Seitenlängen beschriften. a) Bestimme eine Formel für den Umfang der untenstehenden Fläche. ______________________________________________________________ b) Bestimme eine Formel für den Flächeninhalt A der Fläche. (zur Kontrolle: A = a • b + 4a - 20) ______________________________________________________________ c) Berechne die Fläche für a = 9 cm und b = 6 cm.
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