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WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Vielen Dank! Mathematik Gymnasium Klasse 10 Exponentielles Wachstum und Logarithmen 1 (Bierschaumzerfall) Bei einer schlecht eingeschenkten Maß Bier beträgt die Schaumhöhe anfangs 10 cm. Um das Bier einigermaßen trinken zu können, wartet der Gast eine gewisse Zeit. Nach 3 Minuten ist die Schaumhöhe auf die Hälfte zurückgegangen. a) Stelle die Zerfallsgleichung für den Bierschaumzerfall auf. b) Berechne, wann die Schaumhöhe auf 1 cm zurückgegangen ist. Exponentielles und lineares Wachstum - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. c) Bei einem anderen Gast beträgt die Schaumhöhe nach drei Minuten noch 3 cm. Wie war die Schaumhöhe nach dem Einschenken? d) Mache plausibel, wann der Zerfall am stärksten ist. 2 Beim Reaktorunglück von Tschernobyl wurde eine Menge von etwa 400g radioaktiven Jod 131 freigesetzt. Dieses Jod 131 hat eine so genannte Halbwertszeit von 8, 0 Tagen, d. h. in jeweils 8, 0 Tagen halbiert sich die Menge des noch vorhandenen radioaktiven Materials Jod 131.
Die Zunahme errechnet sich aus der Differenz zur vorangegangenen Fläche. Innerhalb von 6 Tagen verdoppelt sich die Fläche von 1m² auf 2 m². Sie wird also um 2m² $$-$$1m² = 1m² größer. Tag bewachsene Fläche in m² Zunahme zum vorangegangenen Abschnitt in m² $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$6$$ $$2*1=2$$ $$2-1=1$$ $$12$$ $$2*2=4$$ $$4-2=2$$ $$18$$ $$2*4=8$$ $$8-4=4$$ $$24$$ $$16$$ $$8$$ $$30$$ $$32$$ $$16$$ $$36$$ $$64$$ $$32$$ $$42$$ $$64$$ $$0$$ Nun kannst du die Aufgaben lösen. a) Der Teich hat eine Gesamtfläche von 64 m². Diese Fläche ist ab dem 36. Tag vollständig bedeckt. Das liest du in der 7. Zeile ab. Exponentielles wachstum übungsaufgaben. b) Der Besitzer schafft es innerhalb von 6 Tagen nur 8 m² Seerosen zu entfernen. Ab dem 24. Tag vergrößert sich aber die Zunahme der Fläche auf mehr als 8 m² innerhalb von 6 Tagen. Also kann er ab dem 24. Tag den Teich nicht mehr von Seerosen befreien. Oft hilft es, eine Wertetabelle anzulegen. Dann hast du eine Übersicht über die Funktionswerte. Hier im Beispiel: Du berechnest die Tabelleneinträge zunächst mit den Informationen aus der Aufgabe (Verdopplung der Fläche alle 6 Tage).
Der Wert nach 8 Stunden: Berechne 55% von 1, 1 ml. $$1, 1 ml * 55/100 =0, 605 ml$$ $$0, 605 ml*55/100=0, 33275 ml$$. Also: Zeit in Stunden 0 4 8 12 Medikamentendosis in ml 2 1, 1 0, 605 0, 33275 a): Aus der Tabelle kannst du ablesen, dass nach 8 Stunden noch 0, 605 ml im Körper vorhanden sind. Das sind mehr als 0, 6 ml. Wachstum und Abnahme mit Anwendungsaufgaben – DEV kapiert.de. Das Kind spürt also nach 8 Stunden noch keine Schmerzen. b) Da im Körper nach 8 Stunden noch 0, 605 ml vorhanden sind, genügt es, 1, 4 ml aufzunehmen. Denn 1, 4 ml + 0, 605 ml = 2, 005 ml. Damit sind im Körper wieder rund 2 ml vorhanden. So kommt es zu keiner großen Überdosierung.
Nach 8 Jahren beträgt das Kapital auf dem Konto: Ein Guthaben von 5000 € wird mit 3, 7% verzinst. Nach wie vielen Jahren ist es auf 8000 € angewachsen? Nach? Jahren beträgt das Guthaben 8000 €. Exponentielles Wachstum - Abituraufgaben. Funktionen mit der Gleichung f(x) = b · a x heißen Exponentialfunktionen. Dabei ist a > 0 der Wachstumsfaktor und b = f(0) der Anfangsbestand Ein zu festem Jahreszinssatz angelegtes Kapital ist innerhalb von 10 Jahren auf 300% angewachsen. Wie hoch ist der Zinsatz? Verdoppelungszeit t D nennt man die (bei exponentiellem Wachstum konstante) Zeit, in der sich der Bestand verdoppelt. Halbwertszeit t H nennt man die (bei exponentieller Abnahme konstante) Zeit, in der sich der Bestand halbiert.
Zum Zeitpunkt t=0 sei genau eine Bakterienzelle vorhanden. Wie viele Bakterien sind dann nach 1 Stunde, 2 Stunden, 6 Stunden, 12 Stunde bzw. 24 Stunden vorhanden? Finde eine Formel für die Anzahl N= N(t) der Bakterien nach der Zeit t. Eine Bakterienzelle hat ein Volumen von ca. 2 ⋅ 1 0 − 18 m 3 2 \cdot 10^{-18}\;\mathrm m^3. Wie lange dauert es, bis die Bakterienkultur ein Volumen von 1 m³ bzw. 1 km³ einnimmt? Beurteile dein Ergebnis kritisch. 5 Hans eröffnet am 1. Januar ein Konto und zahlt darauf 500€ ein. Er erhält jährlich 2, 5% Zinsen, die er am Ende des Jahres jeweils auf das Konto gutschreiben lässt Er erhält jährlich 2, 5% Zinsen, die er am Ende des Jahres jeweils auf das Konto gutschreiben lässt. Wie lautet der Kontostand nach 1, 2, 5 bzw. 10 Jahren? Wie lange müsste Hans warten, damit sich sein Anfangskapital von 500€ verdoppelt hat? 6 Derzeit gibt es kein politisches System auf der Erde, das nicht auf Wirtschaftswachstum setzt. 4% Wachstum gelten als wünschenswert und maßvoll: also jedes Jahr 4% mehr im Vergleich zum Vorjahr.
Aufgabenblatt herunterladen 5 Aufgaben, 38 Minuten Erklärungen, Blattnummer 6551 | Quelle - Lösungen Originale Klassenarbeit zum Thema Wachstum und Zerfall aus einem E-Kurs eines 10. Jahrgangs. Es wird auf den Unterschied von linearen und exponentiellen Wachstum eingegangen, Funktionsgleichungen aufgestellt, Graphen gezeichnet und Halbwertszeiten berechnet. Außerdem kommt prozentuale Ab- und Zunahme dran, sowie das Aufstellen einer Funktionsgleichung mit zwei Punkten als Zusatzaufgabe. Arbeit, Klasse 10, Funktionen Erklärungen Intro 01:34 min 1. Aufgabe 04:46 min 2. Aufgabe 08:40 min 3. Aufgabe 04:56 min 4. Aufgabe 12:41 min 5. Aufgabe 05:39 min
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