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WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Vielen Dank! Mathematik Funktionen … Quadratische Funktionen - Parabeln Scheitelpunkt 1 Bestimme mithilfe der Scheitelform den jeweiligen Scheitelpunkt der folgenden Funktionen. 2 Gib jeweils die Koordinaten des Scheitels an. 3 Bestimme den Scheitelpunkt der folgenden Funktionen. 4 Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion f f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x 2 + 4 x − 5 f(x)=x^2+4x-5 anhand deren Nullstellen. 5 Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion f f mit der Funktionsgleichung f ( x) = − 2 x 2 + 6 x − 2, 5 f(x)=-2x^2+6x-2{, }5 anhand ihrer Nullstellen. Gleichung einer Parabel ablesen - Quadratische Funktion online lernen mit realmath.de. 6 Gib die Koordinaten des Scheitels folgender Funktionen an. f ( x) = x 2 − 3 x − 3 4 f(x)=x^2-3x-\frac34 (mit quadratischer Ergänzung) f ( x) = 1 2 x 2 + 4 x − 24 f(x)=\frac12x^2+4x-24 (mit Hilfe der Nullstellen) 8 Gib die Scheitelform der Funktionsgleichung der abgebildeten Parabel f f an. 9 Berechne den Scheitelpunkt folgender Funktionen mithilfe der Formel.
$$ \begin{align*} \phantom{f(x)} &= -2 \cdot \left(x^2 {\color{red}\:-\:4}x + 4\right) + 3 \\[5px] &= -2 \cdot \left(x+\frac{{\color{red}-4}}{2}\right)^2 + 3 \\[5px] &= -2 \cdot (x-2)^2 + 3 \end{align*} $$ Allgemeine Form berechnen Für die Umformung einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform in ihre allgemeine Form sind folgende Schritte notwendig: Beispiel 4 Gegeben sei die quadratische Funktion $$ f(x) = 3(x+1)^2 + 4 $$ Berechne die allgemeine Form. Binomische Formel anwenden In diesem Fall wenden wir die 1. $$ \begin{align*} \phantom{f(x)} &= 3{\color{red}(x+1)^2} + 4 \\[5px] &= 3({\color{red}x^2+2x+1}) + 4 \end{align*} $$ Ausmultiplizieren $$ \phantom{f(x)} = 3x^2 + 6x + 3 + 4 $$ Zusammenfassen $$ \phantom{f(x)} = 3x^2 + 6x + 7 $$ Beispiel 5 Gegeben sei die quadratische Funktion $$ f(x) = -2(x-2)^2 + 3 $$ Berechne die allgemeine Form. Binomische Formel anwenden In diesem Fall wenden wir die 2. $$ \begin{align*} \phantom{f(x)} &= -2{\color{red}(x-2)^2} + 3 \\[5px] &= -2({\color{red}x^2-4x+4}) + 3 \end{align*} $$ Ausmultiplizieren $$ \phantom{f(x)} = -2x^2 + 8x -8 + 3 $$ Zusammenfassen $$ \phantom{f(x)} = -2x^2 + 8x - 5 $$ Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
Video von Galina Schlundt 2:45 Aufgaben, bei denen Sie die Parabelgleichung aus einem Graphen ablesen sollen, sind nicht so schwer, wie es im ersten Moment oft aussieht. Sie müssen nur wenige Rechenschritte durchführen. Ablesen der Werte für die Gleichung Wenn es darum geht, die Parabelgleichung aus einem Graphen abzulesen, sollten Sie immer nach folgendem Schema vorgehen: Lesen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts aus dem Funktionsgraphen ab. Zum Beispiel S(-1/3). Zu Erinnerung: Fällen Sie das Lot vom Punkt, dessen Koordinaten Sie ablesen müssen, auf die x- und die y-Achse. So können Sie die Werte an den Achsen ablesen. Lesen Sie nun noch die Koordinaten eines zweiten Punkts P ab. Dieser ist im Beispiel P(0/2). Es ist meist zweckmäßig, den Punkt bei x=0 abzulesen, weil das die Rechnung vereinfacht. Sie können aber auch die Koordinaten eines anderen Punkts ablesen, der nicht der Scheitelpunkt ist. So bestimmen Sie die Parabelgleichung Verwenden Sie für die Parabelgleichung die Scheitelpunktform dieser Funktion, denn mit dieser geht es leichter.