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Aufgabe 8 Die Funktion wird abschnittsweise definiert wie folgt: Untersuche die Funktion auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit an der Stelle. Lösung zu Aufgabe 8 Zunächst untersucht man die Funktion auf Stetigkeit. Hierzu führt man folgende Bezeichnungen ein: Falls gilt, ist stetig. Der rechtsseitige Grenzwert ist gleich wie der linksseitige Grenzwert (nämlich), damit ist die Funktion in stetig. Um die Differenzierbarkeit zu beurteilen, bildet man die Ableitungen und. Falls gilt, ist in differenzierbar. Damit gilt und ist nicht differenzierbar in. Veröffentlicht: 20. 02. Aufgaben zu stetigkeit youtube. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 15:05:51 Uhr
5) Nun soll rechnerisch überpüft werden, ob die Funktion f(x) = | x + 1| (Graph siehe Aufgabe 2) an der Stelle xo = - 1 stetig ist. Es existiert ein Funktionswert an der Stelle xo. f(-1) = | -1 + 1| = 0 An der Stelle xo existiert aber kein Grenzwert => Funktion f(x) ist an der Stelle xo = -1 nicht stetig b) Nein
Nun wurde die Korrektur jedoch in die falsche Richtung hinzugerechnet, so dass die Brücke auf der deutschen Seite oberhalb des geplanten Widerlagers auftraf. Auf der deutschen Seite wurde daher Erde aufgeschüttet. Aufgaben zu stetigkeit 2. Die neue Oberfläche der Erde kann für beschrieben werden durch eine Funktion der Schar mit Bestimme die Parameter so, dass am Widerlager kein Höhenunterschied mehr besteht und Brücke und Erdboden dieselbe Steigung haben. Die Funktion, definiert als soll also einmal differenzierbar sein. Berechne die Variablen auf eine Genauigkeit von Stellen nach dem Komma. Lösung zu Aufgabe 5 Ausderdem: Somit muss folgendes Gleichungssystem gelöst werden: Division der zweiten Gleichung durch die erste Gleichung liefert Durch Einsetzen erhält man weiter Eine Gleichung der gesuchten Funktion lautet also Aufgabe 6 Gegeben sind für folgende zwei Funktionenscharen und: Überprüfe, ob ein existiert, so dass die Graphen von und an der Stelle krümmungsruckfrei ineinander übergehen. Bestimme den Wert von, falls eines existiert.
Neben den in der Tabelle genannten Funktionen sind auch alle Funktionen, die sich aus diesen Funktionen durch Grundrechenarten oder Verkettung zusammensetzen lassen, in ihrer Definitionsmenge stetig. Außerdem sind differenzierbare Funktionen stetig. Unstetigkeit von Funktionen Wir weisen darauf hin, dass eine in $x_0$ unstetige Funktion nach unserer Definition in $x_0$ definiert ist. Aufgaben zu stetigkeit da. In der mathematischen Literatur werden manchmal auch Definitionslücken als Unstetigkeitsstellen (Stellen, an denen die Funktion nicht stetig ist) bezeichnet. Aussage [2] veranschaulicht $$ \lim_{x \to x_0} f(x) \text{ existiert nicht} $$ In der Abbildung lässt sich leicht erkennen, dass der linksseitige Grenzwert (Annäherung an den weißen Punkt) und der rechtsseitige Grenzwert (Annäherung an den schwarzen Punkt) nicht übereinstimmen. Der beidseitige Grenzwert $x \to x_0$ existiert folglich nicht. Aussage [3] veranschaulicht $$ \lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0) $$ In der Abbildung lässt sich leicht erkennen, dass der Grenzwert (sowohl der links- als auch der rechtsseitige Grenzwert nähern sich dem weißen Punkt an) nicht dem Funktionswert (schwarzer Punkt) an dieser Stelle entspricht.
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