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Beliebteste Videos + Interaktive Übung Negative Exponenten Negative Zahlen oder Null als Exponent Potenzen mit negativen Exponenten - Erklärung 1 Inhalt Was sind Potenzen? Potenzen mit negativen Exponenten Die Potenzgesetze Das 1. Potenzgesetz Das 2. Potenzgesetz Das 3. Potenzgesetz Zusammenfassung und Ausblick Was sind Potenzen? Eine Potenz ist ein Term der Form $a^{n}$. Wenn $n$ eine natürliche Zahl ist, ist $a^n$ die abkürzende Schreibweise für ein Produkt, in welchem der Faktor $a$ gerade $n$-mal vorkommt: $a^{n}=\underbrace{a\cdot\... \ \cdot a}_{n-\text{mal}}$. Dabei ist der Faktor $a$ die Basis der Potenz und die Häufigkeit $n$, wie oft der Faktor in dem Produkt vorkommt, der Exponent. Hier siehst du eine Potenz sowie die zugehörigen Bezeichnungen im Überblick: Ein Beispiel: $3^{4}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81$. Das Ergebnis einer Potenz, hier $81$, wird als Potenzwert bezeichnet. Im Folgenden schauen wir uns nun an, welche Bedeutung ein negativer Exponent hat. Potenzen mit negativen Exponenten Schau dir einmal diese Zweierpotenz an:... $2^{4}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$ $2^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8$ $2^{2}=2\cdot 2=4$ $2^{1}=2$ Fällt dir etwas auf?
Ist er gerade, ist das Ergebnis positiv, ist er ungerade, bleibt die Potenz negativ. Beispiel: Potenzen mit negativem Exponenten Wie kann man a − k a^{-k} interpretieren? Beispiele: Rationale Exponenten Zahlen, die man mit einer rationalen Zahl (also einem Bruch) potenziert, kann man als Wurzel identifizieren: Damit gilt umgekehrt für die Standard-Wurzel: Beispiele: Rechnen mit Potenzen Im Artikel Potenzgesetze kannst du nachlesen, wie man mit Potenzen rechnet und welche Potenzgesetze es gibt. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Man spricht "a hoch n". \(\eqalign{ & {a^n} = a \cdot a \cdot a \cdot... \cdot a \cr & a \in {\Bbb R} \cr & n \in {\Bbb N}\backslash \left\{ 0 \right\} \cr}\) Quadrieren: Multipliziert man eine Zahl einmal mit sich selbst, bzw. nimmt man eine Zahl zum Quadrat, so spricht man vom Quadrieren. Die Hochzahl bzw. der Exponent ist also 2. Beispiel: x 2 Quadriert man eine negative Zahl, so ist das Resultat eine positive Zahl. Beispiel: (-2) 2 =4 Kubieren: Multipliziert man eine Zahl zweimal mit sich selbst, bzw. nimmt man eine Zahl zur dritten Potenz, so spricht man vom Kubieren. der Exponent ist also 3. Beispiel: x 3 Kubiert man eine negative Zahl, so ist das Resultat eine negative Zahl. Beispiel: (-2) 3 = -8 Potenzen mit negativen Exponenten Eine Potenz mit negativem Exponent kann in einen Quotienten umgewandelt werden, in dessen Zähler eine 1 steht und dessen Nenner die Basis der Potenz aber mit positivem Exponenten ist. In der Praxis geht man aber eher umgekehrt vor und macht aus einem Bruch eine Potenz mit negativem Exponent.
Community-Experte Mathematik Achte auf das: Geteilt: Zeichen! b und d deswegen nicht richtig. b) geteilt durch a heißt, dass a den Exponenten -1 hat. Daher 8 * (-2) * a hoch (3 + 2 + -1) = -16*a^5. d) k verschwindet ( kürzt sich weg). 10/-5 * j hoch (2+1) * k hoch (3 + -3) = -2*j³. Die b) und die d) musst du dir noch mal anschauen: Bei Multiplikation mit gleichen Basen werden die Exponenten addiert. Schreibe dir die Terme noch mal mit einem Bruchstrich anstatt des Doppelpunkts hin. Dann siehst du wahrscheinlich schnell, dass sich ein a und ein k³ wegkürzt. Keine Ahnung, was mit 'richtig sortieren' gemeint ist. Vielleicht soll die höchste Potenz nach der Konstanten stehen und dann die kleineren Potenzen dahinter in absteigender Reihenfolge. Die Multiplikation von Skalaren ist kommutativ. Die Reihenfolge ist also völlig egal. a) und c). Bedenke die Unterschiede der Multiplikation zur Division. b³/b² ist zum Beispiel b. Woher ich das weiß: Hobby – Ich hatte immer ein Händchen für Mathematik Topnutzer im Thema Schule b) ist falsch, da muss a^4 hin c) könntest du noch alphabetich sortieren Junior Usermod b hast du falsch "gelöst"
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