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Als Hauptnenner zweier oder mehrerer Brüche bezeichnet man das kleinste gemeinsame Vielfache ihrer Nenner. "Auf den Hauptnenner bringen" bedeutet, die Brüche alle so zu erweitern oder zu kürzen, dass alle den selben Nenner besitzen. Dies ist z. B. notwendig, um ihre Größe zu vergleichen und sie zu addieren oder zu subtrahieren. Rechnerisches Vorgehen Zuerst soll das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner bestimmmt werden. Dafür wendet man die Primfaktorzerlegung an. Um den Hauptnenner zu errechnen, werden dafür alle Primfaktoren der beiden Nenner so oft, wie sie bei den Zerlegungen am häufigsten vorkommen, multipliziert. Hauptnenner bestimmen aufgaben. Dieses Verfahren wird dir im Artikel für kgV genauer erklärt. Die beiden Brüche erweitert man nun so, dass ihre Nenner das kleinste gemeinsame Vielfache erreichen und hat die Brüche so auf einen Hauptnenner gebracht. Beispiel 1 Gegeben: 1 6 + 3 5 \displaystyle\frac16+\frac35 Zuerst schaust du dir die Brüche einzeln an und überprüfst, ob du sie kürzen kannst. Weder 1 6 \displaystyle\frac16 noch 3 5 \displaystyle\frac35 kann man kürzen.
Um das kleinste gemeinsame Vielfache zu bestimmen, schaust du dir die Nenner an. Hier sind wir auf der Suche nach Primfaktoren. Hierzu nutzen wir die Primfaktorzerlegung. Über die Primfaktorzerlegung bestimmst du das kgV. Das ist unser Hauptnenner. In unserem Beispiel ist das 3 ⋅ 2 ⋅ 5 = 30 3\;\cdot\;2\;\cdot\;5\;=\;30. Im nächsten Schritt erweiterst du die Brüche auf den Hauptnenner 30 30 und kannst sie jetzt summieren. Erweitere auf den Hauptnenner 30. ↓ 1 6 + 3 5 \displaystyle \frac16\;+\;\frac35 = = 1 ⋅ 5 6 ⋅ 5 + 3 ⋅ 6 5 ⋅ 6 \displaystyle \frac{1\;\cdot\;5}{6\;\cdot\;5}\;+\;\frac{3\;\cdot\;6}{5\;\cdot\;6} ↓ Vereinfache die Zähler und addiere die Brüche, indem du die Zähler addierst. = = 5 + 18 30 \displaystyle \frac{5\;+\;18}{30} ↓ Addiere. = = 23 30 \displaystyle \frac{23}{30} Beispiel 2 Berechne 1 48 + 1 90 \displaystyle\frac1{48}+\frac1{90}. Mache zunächst eine Primfaktorzerlegung der Nenner. Beispiel zu Hauptnenner-Methode (1/3) - lernen mit Serlo!. Der Primfaktor 2 2 kommt am häufigsten in der Zahl 48 48 vor: 4 4 mal. ⇒ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 \Rightarrow2\cdot2\cdot2\cdot2 Der Primfaktor 3 3 kommt am häufigsten in der Zahl 90 90 vor: 2 2 mal.
30. 2009, 15:04 z. B 30. 2009, 15:13 Ist doch das Gleiche in grün.... Wende auf mal die 3. Formel an.... 30. 2009, 15:29 = (3x +1) * (3x-1) 30. 2009, 15:41 Richtig, das ist der HN. Jetzt musst du wie gehabt die anderen Brüche erweitern (also Zähler und Nenner mit dem gleichen Term multiplizieren) 30. 2009, 15:47 @sulo ja ich weiß die tabelle ist voll verrutscht aber das mit der primfaktorzerlegung ist eig voll leicht und kann man auch mit binomen machen aber im i-net kann man des ned so gut erklären 30. 2009, 15:49 gut, das ist einfach, dann aber kommt das = und da steht dann 2/9x²+1 wie schreibe ich das denn auf??? und wie gehts denn weiter @ vfb... bitte halte dich aus diesem thread raus, sulo erkjlärts es mir wenigstens so dass ich es verstehe! 30. 2009, 16:42 Bei dem ersten Bruch 2/(9x²+1) musst du gar nichts machen, da steht ja schon der HN. Hauptnenner bestimmen - Seite 2. Wenn du die Gleichung so erweitert hast, dass überall der HN steht, sollte sie wie folgt aussehen: 30. 2009, 16:52 ´ja aber wie schreibe ich das ins heft, also die ganze aufgabe in der shcule haben wir das so gemacht: _______________________________________________________ aber wie schreibe ich das so wie mit dieser aufgabe nur mit der von oben???
Falls du nicht alleine weiter kommst, kannst du die Frage ja in einem neuen Thread öffnen, da hilft dir sicher jemand. Bis denn, Gruß, sulo 30. 2009, 13:56 VfB-1893 wenn du des HN suchts von mehreren Brüchen und du siehst den nicht gleich dann mach einfach eine kleine Tabelle die ist ganz einfach z.
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