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Fächerübergreifender Unterricht: Kommentar: --- Anforderungsbereich: Anforderungsbereich II, da der Satz des Pythagoras in einem anderen Kontext anzuwenden ist und verschiedene Wissenselemente zu einer schlüssigen Argumentationskette zusammengefügt werden müssen (Dreiecksinhalt, Höhe im gleichseitigen Dreieck). Zusatzfrage / Variation: Anforderungsbereich III. Quelle: Blum, Drüke-Noe, Hartung, Köller (Hrsg. Rechtwinklige dreiecke übungen. ): "Bildungsstandards Mathematik: konkret", mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor
Lösungen Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Rechtwinkliges Dreieck Übungen. Die Lösung für die Beispielaufgabe sieht so aus: Nr. Gesucht Ergebnis Lösungshinweise 1. Teilaufgabe gesucht: Umfang Ergebnis: 12 dm Lösungshinweise: gegeben: Dreieck mit den Seiten a = 3 dm, b = 4 dm und c = 5 dm gesucht: Umfang u Lösung: u = a + b + c u = 3 dm + 4 dm + 5 dm u = 12 dm 2. Teilaufgabe gesucht: Flächeninhalt Ergebnis: 6 dm² Lösungshinweise: gegeben: Dreieck mit den Seiten a = 3 dm und b = 4 dm gesucht: Flächeninhalt A Lösung: A = a · b 2 A = 3 dm · 4 dm 2 A = 6 dm²
Bei bekannten Hypotenusenabschnitten p und q kann die Höhe h c auch mit dem Höhensatz berechnet werden: h² = p · q => h = √ p · q Wir setzen die Zahlenwerte in die Formel ein und berechnen: h = √ 1, 8 cm · 3, 2 cm h = √ 5, 76 cm² h = 2, 4 cm Sind die Hypotenusenabschnitte nicht gegeben, dafür aber die Seiten a, b und c, so kann die Höhe direkt berechnet werden, ohne einen der Hypotenusenabschnitte zu berechnen. Dazu kombinieren wir die Kathetensätze mit dem Höhensatz. Oben haben wir als Erstes die Kathetensätze nach den gesuchten Hypotenusenabschnitten umgestellt. Wir ersetzen im Höhensatz p und q durch die entsprechenden Terme: h² = p · q => h² = a² · b² = a² · b² c c c² Nun muss man nur noch die Wurzel ziehen: h = a² · b² c² Wir lösen schrittweise zur Kontrolle und setzen zunächst die Werte aus der Aufgabe ein: h = (3 cm)² · (4 cm)² (5 cm)² Nun quadrieren wir. Rechtwinklige dreiecke übungen und regeln. h = 9 cm² · 16 cm² (5 cm)² Wir multiplizieren und dividieren. h = 5, 76 cm² Jetzt ziehen wir die Wurzel. h = 2, 4 cm Die Höhe beträgt 2, 4 cm.
10 Um eine Geschosshöhe von 3, 20m durch eine Treppe zu überbrücken, stehen für die Ausladung 4, 50m zur Verfügung. Unter welchem Steigungswinkel ist die Treppenwange zuzuschneiden? 11 Skizziere ein Rechteck mit den Seiten a=7cm und b=18cm und berechne die Winkel zwischen einer Diagonalen und den Seiten zwischen beiden Diagonalen 12 Im Kreis mit dem Radius r=10cm gehört zur Sehne s der Mittelpunktswinkel α = 8 4 ∘ \alpha=84^\circ Wie lang ist die Sehne? 13 In 50 m Länge soll ein Damm mit trapezförmigem Querschnitt aufgeschüttet werden. Rechtwinklige Dreiecke - Sinus, Kosinus und Tangens - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Unten soll er 18 m breit sein, oben 8 m. Der Böschungswinkel soll 50° betragen. Berechne die Dammhöhe.