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Meine Beispieldaten sind folgende: n = 3 (welches später errechnet werden soll) q = 1, 02 R = 100 Ko= 0 Kn= (demnach) 306, 04 Ich denke es liegt an der Zerteilung des Bruches: (R*q^n - R)/ q-1 <=> [(R*q^n)/q-1] - R/q-1 Aber trotzdem danke, denn du hast mir einen wichtigen Hinweis gegeben. Ich habs jetzt für n selber ausgetüftelt: n = {ln[Kn+(R/(q-1))] - ln[Ko+(R/(q-1))]} / ln q Ich hoffe durch die vielen Klammern ist es nicht zu unübersichtlich geworden. Wie siehts jetzt mit q aus? :-) Verffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 07:00: @ all: Mir wurde gesagt (von einem Lehrer), daß man diese Formel nicht nach q auflösen kann. Kapitalaufbau nach n auflösen 7. Danke trotzdem an alle, die sich einen Kopf gemacht haben! :-) MfG
Herleitung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Nachschüssige Ratenzahlung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Nach Ablauf des ersten Jahres wird das Anfangskapital mit dem Zinsfaktor verzinst und die erste Rate gezahlt (nachschüssige Ratenzahlung). Damit beträgt dann der Kapitalwert. Im 2. Jahr wird wieder das bestehende Kapital mit dem Zinsfaktor verzinst und die Rate gezahlt. Damit beträgt der Kapitalwert im 2. Jahr. Im 3. Jahr ist der Kapitalwert. Analog erhält man im Jahr den Kapitalwert. Ungleichung (3/4)^n - 2 < € nach n auflösen? | Mathelounge. Ersetzt man die Summe in Klammern auf der rechten Seite durch die Formel für die geometrische Reihe, erhält man die obige Sparkassenformel für die nachschüssige Ratenzahlung. Vorschüssige Ratenzahlung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Bei der vorschüssigen Ratenzahlung wird sowohl der Vorjahreskapitalwert als auch die am Jahresanfang gezahlte Rate mit dem Zinsfaktor verzinst. Im ersten Jahr ist dann. Die gleiche Herleitung wie für die nachschüssige Ratenzahlung mit der Ersetzung statt liefert die Sparkassenformel für die vorschüssige Ratenzahlung.
$$ ( \frac{3}{4})^{n}-2<ε $$ Warum möchtest du diese Ungleichung nach n auflösen? ((3/4)^n)_n konvergiert nicht gegen 2, sondern gegen 0. Kommentiert
2 Dez 2018
von
Lu
Sie müsste doch aber zu -2 konvergieren
elgbl
Dann solltest du die Ungleichung | ((3/4)^n - 2) - (-2)) | < € nach n auflösen. Kapitalaufbau nach n auflösen 2. Das ist eine völlig andere Ungleichung, die sich einfacher auflösen lässt. Die Folge (3/4)^n -2 konvergiert gegen -2, richtig. Aber dann musst du die Ungleichung |(3/4)^n-2 -(-2)| Will man stattdessen mit Monaten als Auszahlungsperioden rechnen, so kann man als Monatszins ein 12tel des Jahreszinses einsetzen, wenn die Zinsgutschrift nur jährlich erfolgt. Erfolgt auch die Zinsgutschrift monatlich, so ist der monatliche Zinsfaktor die 12. Wurzel aus dem jährlichen Zinsfaktor. Für eine Überschlagsrechnung sind diese Ungenauigkeiten unbedeutend. Höhe [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Höhe der Rente, die aus einem Kapital gezahlt werden kann, ergibt sich (bei vorschüssiger Zahlung) aus der Formel
Wieder ist B das ursprünglich vorhandene Kapital (Barwert) und q der Zinsfaktor. n ist die Zahl der Rentenzahlungen, die ausgezahlt werden sollen. ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Sparkassenformel nach q und n auflösen. Es gelten die gleichen Hinweise wie im vorigen Abschnitt. Mathematischer Hintergrund [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Für den Endwert der vorschüssigen Rente ergibt sich: Der erste Beitrag wird n -mal verzinst, der zweite Beitrag (n−1) -mal verzinst und so weiter bis zum letzten ( n -ten) Beitrag, der genau einmal (also ein Jahr lang) verzinst wird. Wenn du dein Geld für mehrere Jahre ( \(n\)) anlegst und wissen willst, wie viel Geld sich sich in der Zeit angesammelt hat (Endkapital), dann musst du für jedes Jahr ein neues Startkapital festlegen. Dieses neue Startkapital ( \(K_{1}\), \(K_{2}\),... ) eines jeden Jahres wird mit dem gleichen Zinssatz angelegt wie das Anfangskapital \(K_{0}\). Du addierst sie und erhältst das Endkapital \(K_{n}\) nach \(n\) Jahren. \(\begin{align} K_{n}=K_{0}+K_{1}+... +K_{n-1} \end{align}\)
Das Kapital nach einem Jahr errechnest du aus dem Startkapital plus den Zinsen ( \(Z_{1}\), \(Z_{2}\),... Einmaliger Kapitalbetrag nach n auflösen - Mathematik Forum - Hausaufgaben-Forum. ), die innerhalb des Jahres entstehen. Du erhältst die Gleichung:
\(\begin{align} K_{1}&=K_{0}+Z_{0}=K_{0}+K_{0}\cdot p = K_{0}\cdot (1+p) \\ K_{2}&=K_{1}+Z_{1}=K_{0}\cdot (1+p) +K_{1}\cdot p=K_{0}\cdot (1+p) +K_{0}\cdot (1+p) \cdot p =[K_{0}\cdot(1+p)]\cdot(1+p) =K_{0}\cdot (1+p)^2\\ & \, \, \, \vdots{}\\ K_{n}&=K_{0}\cdot(1+p)^n \end{align}\)
\(K_{0}=450 \text{}€\) und \(p=1{, }5\text{}\%\)
Nach \(18\) Jahren beträgt das Endkapital:
\(\begin{align} K_{18}= 450 \text{}€ \cdot (1+1{, }5 \text{}\%)^{18}=450 \text{}€ \cdot (1+0{, }015)^{18} \approx 588{, }30 \text{}€ \end{align}\)Kapitalaufbau Nach N Auflösen 2