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Kann mir bitte jemand sagen wie das geht? 😭😭😭 Ich hab leider absolut keine Ahnung. (Muss es bis 9:00 Uhr fertig haben) 27. 04. 2022, 06:08 Muss es bis um 9 Uhr fertig haben😢 Und ich hab immer noch keine Ahnung was man da überhaupt für eine Formel nehmen soll. Topnutzer im Thema Mathematik Lotgerade auf Ebene (Koeffizienten von x, y, z): n = (2, -1, 2) Lotgerade durch den Ursprung: m = (0, 0, 0) + s*(2, -1, 2) m in die Ebene einsetzen: 2(2s) -1(-s) + 2(2s) = 16 Lösung: 9s = 16 -> s = 16/9 s in die Lotgerade einsetzen: Der Punkt lautet somit P = (32/9, -16/9, 32/9) ## Den in der Aufgabe vorgebenen Lösungsweg kenne ich nicht. Den solltet ihr aber im Unterricht durchgenommen haben. Www.mathefragen.de - Abstand Ebene zu Punkt. Der quadratische Abstand des Punktes P zum Ursprung beträgt: d^2 = Px^2 +Py^2 + Pz^2, das soll ein Minimum werden. Ausserdem erfüllt P die Ebenengleichung 2Px - Py + 2Pz =16. Dann braucht an noch eine dritte Gleichung, vermutlich (Px, Py, Pz) = s *(2, -1, 2) Community-Experte Mathematik Ebenengleichung nach y umstellen: y = 2x + 2z - 16 Dieses y kann man in die zu minimierende Zielfunktion einsetzen: x² + y² + z² = x² + (2x + 2z - 16)² + z² → min Es entsteht ein lineares Gleichungssystem: 2x + 2 ⋅ (2x + 2z - 16) ⋅ 2 = 0 2 ⋅ (2x + 2z - 16) ⋅ 2 + 2z = 0 10x + 8z = 64 8x + 10z = 64 20x + 16z = 128 20x + 25z = 160 9z = 32 z = 32/9 x = 32/9 y = 128/9 - 16 = -16/9 Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Wirtschaftsmathematik
100 Aufrufe Aufgabe: Hallo, ich komme bei Teilaufgabe b) nicht mehr weiter. Ich würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet. Die Aufgabe lautet wie folgt: Es gibt einen weiteren Punkt auf Geraden \(g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}-6 \\ 4 \\ 4\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}-3 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \), der von Ebene \( E: 2 x_{1}+10 x_{2}+11 x_{3}=252 \) den Abstand d aus Aufgabenteil a) ( 15; siehe Rechnung) hat. Berechnen Sie seine Koordinaten. Problem/Ansatz: Aufgabenteil a) habe ich gelöst. Abstand eines punktes von einer ebene von. Bei b) weiß ich jedoch nicht mehr weiter.
Inhalt 1 Orthogonaler Kreis 2 Sätze 3 Darboux-Produkt 4 Satz von Laguerre 5 Referenzen 6 Weiterführende Literatur 7 Externe Links Orthogonaler Kreis Abbildung 2: Der gestrichelte Kreis ist auf den Punkt P zentriert und schneidet den gegebenen Kreis (durchgezogen schwarz) rechtwinklig, dh orthogonal, im Punkt T. Der quadrierte Radius des orthogonalen Kreises entspricht der Potenz von P bezüglich des gegebenen Kreises. Abstand eines punktes von einer ebene tour. Für einen Punkt P außerhalb des Kreises ist die Potenz h = R 2, das Quadrat des Radius R eines neuen auf P zentrierten Kreises, der den gegebenen Kreis rechtwinklig, dh orthogonal schneidet (Abbildung 2). Treffen die beiden Kreise in einem Punkt T rechtwinklig aufeinander, so treffen sich Radien, die von P und von O, dem Mittelpunkt des gegebenen Kreises, nach T gezogen werden, ebenfalls rechtwinklig (blaue Liniensegmente in Abbildung 2). Daher ist das Radiusliniensegment jedes Kreises tangential zum anderen Kreis. Diese Liniensegmente bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Liniensegment, das O und P verbindet.
Wenn der Normalenvektor Wurzel (21) Einheiten lang ist und der Punkt soll dreimal so weit von der Ebene entfernt sein, rechnest Du (1/0/0)+3*(1/2/-4)=(4/6/-12). Der gesuchte Punkt hat demnach die Koordinaten (4|6|-12). Du kannst das gleiche Spiel natürlich auch in der Gegenrichtung des Normalenvektors machen, indem Du (1/0/0)-3*(1/2/-4) rechnest. Abstand eines punktes von einer ebene e. Statt (1|0|0) kannst Du natürlich auch jeden anderen Punkt der Ebene als Ausgangspunkt nehmen, also jeden, dessen Koordinaten die Ebenengleichung erfüllen. Herzliche Grüße, Willy
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