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Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem Mittelpunkt gleich weit entfernt sind. Eine Parabel ist die Menge aller Punkte, die... Eine solche Aussage gibt es tatsächlich auch für die Parabel. Sie zu entdecken und zu erforschen, dazu regt die hier vorgestellte Unterrichtseinheit an. Die Parabel als Graph quadratischer Funktionen, beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades, ist ein fester Bestandteil des Mathematikunterrichts. Parabel Ortslinien Leitgerade Brennpunkt | Mathelounge. Dagegen ist die Behandlung ihrer geometrischen Eigenschaften in den Lehrplänen meist nur fakultativ vorgesehen. Dabei finden die Ortslinien- und Brennpunkteigenschaft der Parabel vielfältige Anwendungen in der Technik, sodass sich eine Betrachtung lohnt.
Auf der Lotgeraden ist der Abstand zu X aber gleich dem Abstand zu l, also ist der Schnittpunkt der gesuchte Punkt. Nun kann man - mit dem DGS seiner Wahl - die Parabel als Ortslinie zeichnen lassen. Bei Euklid z. B. durch Hauptleiste - Ortslinie aufzeichnen - Punkt whlen, der verfolgt werden soll (also den Schnittpunkt der Normalen mit der Mittelsenkrechten) - an Basispunkt ziehen: das ist bei uns Punkt X. 10. 2 Ortsflchen im R3 Die Verallgemeinerung von Ortslinien im R2 - die sich meist als algebraische Kurven beschreiben lassen - sind Ortsflchen im R3 (so lange man rein geometrisch konstruiert, handelt es sich hierbei um algebraische Flchen) oder Ortslinien im R3, sogenannte geometrische Kurven. Zunchst die Ortsflchen: 10. 2. 1 Verfolgung eines Punktes auf einer Ebene Die einfachste Mglichkeit ist es, einen Punkt, der frei auf einer Ebene beweglich ist, verfolgen zu lassen. Als Beispiel bietet sich eine Verallgemeinerung der obigen Parabel an: Gegeben sei eine Ebene E1 (Leitebene) und ein Punkt P1 ( Brennpunkt).
Die Ortslinie aller Punkte, die von zwei gegebenen Punkten und den gleichen Abstand haben, ist die Mittelsenkrechte über der Strecke. Die Ortslinie aller Punkte, die von zwei gegebenen sich schneidenden Geraden und den gleichen Abstand haben, ist das Paar von Winkelhalbierenden zu und. Die Ortslinie aller Punkte, die von zwei gegebenen parallelen Geraden und den gleichen Abstand haben, ist die Mittelparallele zu und. Die Ortslinie aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt aus in einer bestimmten Richtung liegen, ist die Gerade durch diesen Punkt mit der gegebenen Richtung (z. B. Peilung). Geometrische Örter, die keine Ortslinien sind [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der geometrische Ort aller Punkte, deren Abstand von einem gegebenen Punkt kleiner ist als eine feste Zahl, ist die offene Kreisscheibe um mit dem Radius. Der geometrische Ort aller Punkte, deren Abstand von einem gegebenen Punkt nicht größer ist als der Abstand von einem anderen gegebenen Punkt, ist die abgeschlossene Halbebene, die von der Mittelsenkrechten über der Strecke begrenzt wird und in der liegt.
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