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(2) Ergänzt man den Halbkreis zu einem Vollkreis, so schneiden sich im Kreis zwei Sehnen in M. Es gilt der Sehnensatz (h-x)(h+x)=x². Daraus folgt x=(1/2)sqrt(2)h. Anmerkung:...... Bei der Suche nach Formeln zu diesem Kapitel bin ich auf das allgemeine Berührungsproblem von Apollonius gestoßen (siehe unten bei pedia: Apollonisches Problem). Die Standardaufgabe ist: Gegeben sind drei Kreise. Gesucht ist ein (roter) Kreis, der die Kreise berührt. Es ist erstaunlich, wie weitläufig diese Problematik ist. Kreise können sich innen und außen berühren. - Die gegebenen Kreise können auch zu Punkten (Kreis mit dem Radius 0) oder Geraden (Kreise mit beliebig großem Radius) ausarten. In diesem Sinne werden auch der Inkreis und der Umkreis eines Dreiecks erfasst. Halbkreisfolge Man kann auf einen Durchmesser kleinere Halbkreise setzen und deren Anzahl immer mehr erhöhen. Es entsteht eine Restfigur (blau). Geht die Anzahl der Halbkreise über alle Grenzen, so gelangt man - theoretisch - zum Halbkreis.... Für die n-te Figur erhält man die Fläche A(n) = (1/2)*Pi*r² - (1/2)*Pi*r²/n.