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Klapptest 1: Logarithmus Falte das Blatt an der gepunkteten Linie nach hinten. Löse anschließend die Aufgaben und notiere dein Ergebnis. Klappe, wenn du alle Aufgaben gelöst hast, das Blatt wieder auf und kontrolliere deine Ergebnisse. Logarithmus arbeitsblatt mit lösungen der. Notiere die Anzahl der richtig gelösten Aufgaben und suche bei den anderen deine Fehler. Forme wie im Beispiel um und bestimme die Lösung durch Vergleich der Exponenten. 130e_e_logarithmus1_klapptest_ta: Herunterladen [doc][72 KB] [pdf][60 KB] Weiter zu Klapptest: Logarithmus 2
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richtig falsch $\log(a\cdot b^2)=\log(a)+\log(b)+\log(b)$ richtig falsch $\log(a^2\cdot b)=2\cdot \log(a)\cdot \log(b)$ richtig falsch $\log(a+b^2)=\log(a)\cdot \log(b^2)$ richtig falsch $\log\left(\frac{a}{b^2}\right)=\log(a)-2\cdot \log(b)$ richtig falsch $\log\left(\frac{a^2}{b}\right)=2\cdot \log\left(\frac{a}{b}\right)$ Kreuze jeweils an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Logarithmus arbeitsblatt mit lösungen in 1. wahr falsch $\log(x\cdot y^2) = \log(x)+2\cdot \log(y)$ wahr falsch $\log(x^2\cdot y) = \log(x)+\log(x)+\log(y)$ wahr falsch $\log(x^2-y) = \frac{\log(x^2)}{\log(y)}$ wahr falsch $\log\left(\frac{x^2}{y}\right) = 2\cdot \log\left(\frac{x}{y}\right)$ wahr falsch $\log\left(\frac{x}{y^2}\right) = \log(x)-2\cdot \log(y)$ a) Beschreibe durch einen vollständigen Satz, wann das Ergebnis von $\log_a(x)$ negativ ist, wenn für die Basis $a>1$ gilt. 0/1000 Zeichen b) Beschreibe durch einen vollständigen Satz, wann das Ergebnis von $\log_a(x)$ negativ ist, wenn für die Basis $0< a<1 $ gilt. 0/1000 Zeichen Zerlege folgende Terme in eine Darstellung mit einfachsten Numeri (also möglichst kleine Terme innerhalb der Logarithmen).
1. 1 Der Natürliche Logarithmus von x, kurz: ln x, ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion f(x) = e x. Es gilt also: ln(e x) = x für alle x IR sowie e ln x = x für alle x IR +. 1. 2 Die Grafen der e-Funktion und des natürlichen Logarithmus sind Spiegelbilder zueinander, und zwar bzgl. der Geraden y = x. 1. 3 Graf der ln-Funktion: 1. 4 Die Funktion f(x) = ln x hat folgende Eigenschaften: • Die Definitionsmenge ist IR +, die Wertemenge IR. • Ihr Graf hat die senkrechte Asymptote x = 0. • Die einzige Nullstelle ist x = 1. • Für 0 < x < 1 hat sie negative Werte, für x > 1 positive Werte. • Für x +0 strebt sie nach –∞; für x +∞ strebt sie nach +∞. • In ihrer gesamten Definitionsmenge steigt sie streng monoton. • Ihr Graf ist überall rechtsgekrümmt. Rechnen mit Logarithmen. 2. 1 f(x) = ln x – 1 ist nur für x > 0 definiert, d. h. ID f = IR +. Nullstelle: ln x – 1 = 0 ln x = 1 e ln x = e 1 x = e 2. 2 f(x) = ln(x 2 –1) – ln 3 ist nur für x 2 –1 > 0 definiert, d. ID f =]–∞; -1[]1; +∞[. Nullstellen: ln(x 2 –1) – ln 3 = 0 ln(x 2 –1) = ln 3 x 2 –1 = 3 x 2 = 4 x 1/2 = ±2 2.
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