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27. 04. 2012, 20:03 Oromis Auf diesen Beitrag antworten » Rekursionsgleichung lösen Hallo liebe Matheexperten, ich studiere im 2. Semester Informatik. In der neuesten Übung unserer Algorithmen & Datenstrukturen-Vorlesung ist folgende Aufgabe aufgetaucht: Lösen Sie die folgenden Rekursionsgleichungen exakt: Leider haben wir Rekursionsgleichungen noch nie behandelt, also habe ich mich im Internet selber dazu schlau gemacht und auch die ersten 3 (Hier nicht dargestellten) Aufgaben gelöst & verstanden. Rekursionsgleichung lösen online pharmacy. Nur diese hier bereitet mir Kopfschmerzen. Per Brute-Force (nachprogrammieren und ausgeben lassen) habe ich dann auch die Lösung gefunden: Leider habe ich keinen Schimmer, wie ich ohne Computerunterstützung darauf kommen könnte... Vielen Dank für alle Denkunterstützungen mfg 27. 2012, 20:16 HAL 9000 Zitat: Original von Oromis Es ist doch völlig in Ordnung und legitim, dass man Behauptungen nach umfangreicher Untersuchung von Beispielen aufstellt. Nur der Beweis, dass diese Behauptung dann auch für alle stimmt, sollte exakt mathematisch durchgeführt werden - im vorliegenden Fall ist das per Vollständiger Induktion (mit Start n=2) relativ einfach möglich.
Da merke ich, 2, 4, 8, 16 sind alles Zweierpotenzen. Die spielen hier also die entscheidende Rolle. Nun gucke ich mir die Folge unter dem Aspekt der Zweierpotenzen nochmal genauer an. Wenn ich nun die Folge und die Folge der Zweierpotenzen untereinanderschreibe: 1 3 7 15 31 63 2 4 8 16 32 64 erkenne ich, dass die Folge in allen Gliedern genau unterhalb einer Zweierpotenz liegt. Das muss ich nun in eine mathematische Formulierung bringen. Das erste Glied ist 1 und das ist 1 kleiner als 2^1, also schreibe ich: an = 2^n - 1 und prüfe diese Vorschrift z. B. für n = 5: a5 = 2^5 - 1 = 31 und stelle fest, das stimmt. Rekursionsgleichung lösen online ecouter. Also lasutet das absolute Glied: an = 2^n - 1 Nun zur Rekursion: Da hatte ich ja festgestellt, dass zunehmende Zweierpotenzen addiert werden. Das hilft mir aber nicht wirklich weiter, bringt mich aber auf den richtigen Pfad. Die zwei ist wieder der entscheidende Faktor. Daraufhin gucke ich mir die Folge nochmal an und erkenne, das Folgeglied ist immer 1 weniger als das doppelte des vorhergehenden Gliedes.
n =1 REKLAG Alg. beendet n=2 LINALG(2) then 2*2/3 = Abgerundet 1 dann springt der algortihums wieder zur ersten schleife REKALG wo der algortihmus dann wieder beendet wird oder bleibt man in der schleife und LINALG (2) wird mit n=1 geprüft und dann folgt die else 1/3 aufgerundet zu 1 und das dann endlos? Ähnliche Fragen Gefragt 19 Apr 2020 von Gast Gefragt 29 Mai 2013 von Gast
Die Folge ist durch die Anfangswerte eindeutig bestimmt. Allgemeine Theorie Eine lineare Differenzengleichung -ter Ordnung über einem Körper ist von der Form wobei. Die lineare Differenzengleichung wird dabei von den Koeffizienten und der Funktion definiert. Eine Zahlenfolge, die Gleichung erfüllt, heißt Lösung der Differenzengleichung. Diese unendliche Folge ist durch ihre Anfangswerte eindeutig bestimmt. Ist für alle, so heißt die Gleichung homogen, ansonsten heißt sie inhomogen. Die Zahlenfolge für alle erfüllt alle homogenen Gleichungen und heißt deshalb triviale Lösung. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann angenommen werden. Algorithmus - Rekursionsgleichung erstellen aus einem algorithmus | Stacklounge. Damit erhält man eine alternative Darstellung, die die Berechnungsvorschrift für aus den vorhergehenden Werten anschaulicher verdeutlicht: Rechenregeln Lösungstheorie homogener linearer Differenzengleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten Die erste Idee zur Lösung besteht in der Beobachtung, dass derartige Folgen meist exponentiell wachsen. Das legt den ersten Ansatz mit einem von Null verschiedenen Lambda nahe.
DM - Rekursionsgleichungen DISKRETE MATHEMATIK Erich Prisner Sommersemester 2000 Inhalt Bei vielen Anzahlfragen gelten gewisse Rekursionsgleichungen. Es werden drei "Methoden" vorgestellt, wie man sie auflöst, d.. h. in geschlossene Form bringt. Raten der Lösung. Black-Box Verfahren für gewisse Rekursionsgleichungen, ohne Begründung warum es funktionert, für diejenigen, die das 4-Schritt Verfahren nicht lesen wollen oder können. Lineare Differenzengleichung. Ein 4-Schritte Verfahren, sehr weit anwendbar (obwohl es auch nicht immer funktioniert), und arbeitet mit formalen Potenzreihen Die später in der Analysis benötigte Partialbruchzerlegung ist wesentlicher Bestandteil. Existenz und Eindeutigkeit Definition: Für eine Folge (a n) ist eine Rekursionsgleichung eine Gleichung a n = f(a n - 1, , a n - k), die für beliebiges n k gilt und in der nur a n, a n - 1, , a n - k, die Variable n, sowie Konstanten vorkommen. Für jede gegebenen Anfangswerte a 0, a 1, , a k ist dann der Rest der Folge eindeutig bestimmt. Beweis durch vollständige Induktion:........ Beweis mittels kleinstem Verbrecher ( Wohlordnung): Angenommen zwei verschiedene Folgen (a n) (a' n) erfüllen die Rekursionsgleichung samt Anfangswerten.
22. 02. 2013, 10:27 djuus Auf diesen Beitrag antworten » Lösen von Rekursionsgleichung Meine Frage: Hi, kann mir jemand helfen die folgende Rekursionsgleichung zu lösen: T(n) = T(n - 1) * 2 T(n - 2) für n0 > 10 und T(10) = 1 Danke schon mal Meine Ideen: Das Mastertheorem lässt sich leider nicht anwenden und auch einen Rekursionsbaum stelle ich mir, wegen den beiden unterschiedlichen rekursiven Aufrufen mit n - 1 und n - 2, schwer vor. Außerdem scheinen keine Kosten pro Ebene anzufallen. 22. 2013, 10:30 Math1986 RE: Lösen von Rekursionsgleichung Hier fehlt ein Wert, um die Reihe eindeutig zu bestimmen. 22. Lösen von Rekursionsgleichung. 2013, 12:39 mh.. ich hatte diese Aufgabe vor ein paar Tagen in einer Klausur und konnte sie nicht lösen. Dann wäre wahrscheinlich die richtige Antwort gewesen, dass sie nicht lösbar ist?! Naja, danke auf jeden fall 22. 2013, 14:27 Karlito Ich habe mir die Aufgabe auf dem Informatikerboard mal angeschaut aber noch nciht weiter bearbeitet. Ich stecke leider nicht mehr so sehr in dem Thema drin.
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