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5 Antworten da du den Beginn der IS (ich gehe mal von einer "Dezimalschachtelung" aus) nur angeben sollst, kannst du wegen √80 = 8, 9442719.... [Taschenrechner] einfach schreiben: [8; 9], [8, 9; 9]; [ 8, 94; 8, 95], [8, 944; 8, 945]; [8, 9442; 8, 9443]..... Gruß Wolfgang Beantwortet 1 Mai 2016 von -Wolfgang- 86 k 🚀
Bei diesem Verfahren halbiert sich die Intervalllänge mit jedem Schritt. In unserem Beispiel erhält man
Also √7 liegt ja zwischen √4 = 2 und √9 = 3. Erstes Intervall ist somit in]2, 3[ Jetzt muss man dieses Intervall so lange verkleinern, bis man mit dem Ergebnis zufrieden bist. Man kann irgendeinen Wert zwischen 2 und 3 raten: z. B. 2. 5 2. 5 2 berechnen = 6. 25 <7 somit liegt √7 zwischen 2. 5 und 3, also in]2. 5, 3[ 2. 75 2 berechnen = 7. 5625 > 7 √7 liegt zwischen 2. 5 und 2. 75, also in]2. 5, 2. 75[ 2. 625 2 berechnen = 6. 8906 < 7 √7 liegt zwischen 2. 625 und 2. 625, 2. 75[ usw. Fett geschrieben ist hier die Schachtelung. Intervallschachtelung Mathe? (Schule). Das kannst du veranschaulichen, indem du den Ausschnitt von 2 bis 3 möglichst gross aufzeichnest und die Intervalle markierst. Man muss nicht genau die Mitte nehmen, wenn etwas anderes einfacher ist. Die Mitte zu berechnen wäre einfach, wenn man das Verfahren programmieren möchte. Als Abbruchbedingung kann man die gewünschte Intervallbreite definieren.
Lesezeit: 3 min Diese Methode beruht auf dem selben Prinzip wie die vorherige Methode ( Intervallschachtelung durch Annäherung). Der Unterschied liegt nur darin, wie wir uns unsere neue Grenze wählen. Intervallschachtelung wurzel 5.6. Haben wir zwei Anfangsgrenzen, so betrachten wir deren Mittelwert und setzen uns diesen als neue obere oder untere Grenze. Wenden wir die Methode auf unser Beispiel an: \( \sqrt { 5} = x \) Wir wählen wieder 2 und 3 als Grenzen. \sqrt { 4} < \sqrt { 5} < \sqrt { 9} \\ 2 < x < 3 Wir bilden den Mittelwert der Grenzen: \frac { 2+3}{ 2} = 2, 5 Überprüfen wir das Quadrat des Mittelwertes: { 2, 5}^{ 2} = 6, 25 Da das Quadrat größer als 5 ist, ist 2, 5 unsere neue obere Grenze. Wir erhalten also: \sqrt { 4} < \sqrt { 5} < \sqrt { 6, 25} \\ 2 < x < 2, 5 Erneut bilden wir jetzt den Mittelwert, um einen genaueren Wert zu erhalten: \frac { 2+2, 5}{ 2} = 2, 25 Auch hier wird das Quadrat überprüft: { 2, 25}^{ 2} = 5, 0625 Also haben wir 2, 25 als neue obere Grenze und somit: \sqrt { 4} < \sqrt { 5} < \sqrt { 5, 0625} \\ 2 < x < 2, 25 Führen wir dieses Verfahren weiter aus, so erhalten wir auch hier ein genaueres Ergebnis.