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124 Aufrufe Aufgabe: Winkel zwischen zwei Vektoren Vektor A: \( \begin{pmatrix} -6\\1\\10 \end{pmatrix} \) Vektor B: \( \begin{pmatrix} 7\\10\\-4 \end{pmatrix} \) Problem/Ansatz: Gebe ich die Aufgabe in einem Online Vektoren Rechner ein, bekomm ich den Winkel 61, 387°. Bei der Berechnung die ich nach der Formel von einer meiner Vorlesung habe, bekomm ich 118, 6° raus. Ich weiß, dass wenn ich 180°-61, 387° = 118, 6°, aber wieso bekomm ich nicht den 61° Winkel und welcher ist nun der richtige Winkel zwischen den Vektoren, weil wenn ich mir die Winkel der Vektoren manuell anschaue, finde ich auch keinen 61° Winkel nur größere, Hab als Online Rechner den hier verwendet: Und die Formel die uns von der Uni gegeben war ist folgende: Vektor A * Vektor B = Länge Vektor A * Länge Vektor B * cos(Phi) Gefragt 3 Nov 2020 von
Winkel zwischen zwei Vektoren Rechner Fach Mathe! NEU: Lineare Algebra!
Hier lernen Sie den Winkel zwischen zwei sich schneidenden Ebenen zu berechnen. Es bildet sich ein Viereck. Zwei Seiten des Vierrecks sind die Normelenvektoren der beiden Ebenen, die mit der Ebene jeweils einen senkrechten Winkel bilden. Der Winkel $\beta$ befindet sich an der Spitze der beiden Normalenvektoren. Maxima Code Gesucht ist der Winkel zwischen den beiden Ebenen: $$ E_1: \left [ \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} - \vec{x} \right] \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix} = 0 E_2: \begin{pmatrix} 1 \\ 8 \\ 4 \end{pmatrix} Für die Lage der Ebenen ist der jeweilige Normalenvektor verantwortlich. Deswegen muss der Winkel zwischen den Normalenvektor bestimmt werden. Um den Winkel $\alpha$ zwischen den beiden Ebenen zu bestimmen, benötigen Sie für die Ebenen die Normalenform. Sie bestimmen dann den Winkel $\beta$ zwischen den beiden Normalenvektoren. Es gilt: $\alpha + \beta = 180^\circ$. Die beiden Winkel liegen in einem Viereck gegenüber. Die anderen beiden Winkel sind 90° groß.
Hier als Nebenbemerkung: minus 2 Quadrat könnten wir auch gleich als 2 Quadrat schreiben, weil ja das negative Vorzeichen durch das Quadrieren wegfällt. Hier aber der Vollständigkeit halber noch hinzugefügt. Werde ich nicht immer machen. Hier ist es einfach noch dabei. Und das ergibt dann die Wurzel 14. Wir brauchen jetzt insgesamt das Produkt aus diesen beiden Beträgen, nämlich Produkt A Betrag mit B Betrag. Und hier ergibt sich eine Wurzel 126 mal Wurzel 14. Natürlich lassen sich die beiden Wurzel zusammenführen und hier eine Wurzel 126 mal 14 schreiben. Und wenn wir das ausmultiplizieren und die Wurzel ziehen, landen wir bei einem schönen Ergebnis, aus dem man auch die Wurzel ziehen kann, nämlich 42. Einsetzen Und damit können wir jetzt in unsere Formel hier oben für das Skalarprodukt hineingehen, umformen auf Cosinus Gamma und können damit den Winkel Gamma bestimmen. Ich habe sie Gleichung (1) genannt, also aus der Gleichung (1) umgeformt auf Cosinus Gamma haben wir dann skalar A in B dividiert durch die Beträge der beiden Vektoren A und B Produkt daraus.
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