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Beliebteste Videos + Interaktive Übung Konstruktion einer Parallelen Parallele und orthogonale/senkrechte Geraden – Definition Konstruktion eines Lotes Inhalt Was sind Parallele und Lot? Konstruktion eines Lotes Konstruktion einer Parallelen Was sind Parallele und Lot? Parallele und senkrechte Geraden sind jeweils Geraden, die sich in einer bestimmten Position zu einer anderen Geraden befinden. Eine Parallele hat zu der anderen Geraden an jeder Stelle den gleichen Abstand. Zwei Geraden, die zueinander parallel sind, schneiden sich in keinem Punkt. Hier siehst du zwei zueinander parallele Geraden $g$ und $h$. Den Begriff des "Lotes" findest du im Handwerk: Ein Lot ist ein an einem Faden aufgehängtes Metallstück zur Bestimmung einer Senkrechten. Parallele Geraden (lineare Funktionen) - lernen mit Serlo!. Daraus erkennst du: Bei einem Lot handelt es sich um eine senkrechte Gerade. Ein Lot schneidet die Gerade also in einem Punkt. Würde man den Winkel zwischen den beiden Geraden messen, wäre er immer $90^\circ$. Bei der Konstruktion eines Lotes kannst du entweder Lineal und Zirkel oder das Geodreieck verwenden.
Im nachstehenden Applet ist dies vorbereitet: Man kann die dargestellte Ebene durch Ziehen mit der Maus im dreidimensionalen Raum drehen. Achten Sie dabei auf die verschiedenen Parallelenbüschel. Wie verhalten diese sich, wenn Sie die Ebene im Raum drehen? Wie Sie unschwer erkennen konnten, schneiden sich parallele Geraden in einem Punkt am Horizont. Parallelen schneiden sich im Unendlichen. D. h. parallele Geraden schneiden sich doch, bloß wird dieser Punkt nur sichtbar, wenn wir die Ebene aus einer anderen Perspektive betrachten. Blicken wir direkt von oben auf die Ebene, liegt dieser Punkt unendlich weit entfernt. Diese Punkte nennt man Fernpunkte.
Das Wunderland der Geometrie - Konstruktion der Parallelen durch einen vorgegebenen Punkt zurück
Bei der Konstruktion mit dem Geodreieck legst du das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Ausgangsgerade. Die lange Seite des Geodreiecks liegt nun senkrecht zu der Geraden. Jetzt kannst du Geodreieck so lange verschieben, bis es sich an dem Punkt befindet, an dem das Lot gezeichnet werden kann. Zeichne dort die zweite Gerade ein. Beachte aber: Die Konstruktion mit dem Geodreieck ist zwar schneller und du findest sie vielleicht einfacher, allerdings ist sie auch ungenauer. Bei der Konstruktion mit Zirkel und Lineal unterscheidet sich die Vorgehensweise etwas, je nachdem ob der Punkt, an dem das Lot anliegen soll, auf der Ausgangsgeraden liegt oder darüber. Wir schauen uns nun die Konstruktion des Lots von einem Punkt $P$ auf die Gerade $g$ an. $P$ liegt nicht auf $g$. Zeichne einen Kreisbogen um $P$, welcher die Gerade $g$ in zwei Punkten schneidet. Um jeden der beiden Punkte zeichnest du je einen Kreisbogen mit dem gleichen Radius. Diese Kreisbögen schneiden sich in zwei Punkten. Konstruktion einer Parallelen p zur Geraden g. Wenn du diese Punkte verbindest, erhältst du das Lot von dem Punkt $P$ auf die Gerade $g$.
Betrachten wir zwei verschiedene Geraden in der Ebene, so gibt es zwei Möglichkeiten wie diese Geraden zueinander liegen können - sie können sich schneiden oder parallel sein. Konstruktion einer parallelen zu einer geraden an einer. Betreibt man nun mit den herkömmlichen Mitteln euklidische Geometrie und möchte den Schnittpunkt dieser Geraden bestimmen, ist man schon hier bei diesem einfachen Beispiel an einem Punkt angekommen, an dem sich Fallunterscheidungen einstellen. Der Grund hierfür ist, dass sich der Schnittpunkt als Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ergibt, welches im Fall von sich schneidenden Geraden eine eindeutige Lösung, den Schnittpunkt, hat und im Fall von parallelen Geraden unlösbar ist. Einen Ansatz, der diese Situation weitestgehend vereinheitlicht und Fallunterscheidungen vermeidet, wird von der projektiven Geometrie bereitgestellt. Um anschaulich zu begreifen, was in diesem Fall geschieht, betten wir die euklidische Ebene im dreidimensionalen Raum so ein, dass wir nicht direkt von oben auf die Ebene blicken, sondern von der Seite.