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c) Ermittle durch Zeichnung und durch Rechnung die Belegung von x, für die der Punkt R 3 des Trapezes PQ 3 R 3 S 3 zusätzlich auf der Geraden w mit y = 0, 6x + 7, 8 liegt. d) Berechne den Flächeninhalt der Trapeze PQ n R n S n in Abhängigkeit von x. [Ergebnis: A8x9 = (-0, 5x² + 4x + 10) FE] e) Berechne den Flächeninhalt des Trapezes PQ 3 R 3 S 3. f) Für welche Belegung von x wird der Flächeninhalt eines Trapezes maximal? Versuche dir vorzustellen welche Konstruktionsschritte in welcher Reihenfolge ich gemacht habe. Unten am Arbeitsblatt findest du einen Player. Klicke auf Abspielen und du siehst wie die Konstruktion entsteht. Du kannst den roten Punkt Q mit der Maus ziehen. Aufgaben lineare gleichungssysteme klasse 9. Damit findest du sehr schnell heraus für welche x überhaupt Trapeze existieren. Wenn du auf Papier arbeitest musst du den Punkt Q in deiner Phantasie ziehen. Links ist der Punkt P die Grenze. Rechts ist es der Schnittpunkt der Geraden h und g. Du kannst den Schnittpunkt U zwar aus der Zeichnung ablesen, das ist besser wie nichts.
Aber die volle Punktzahl bekommst du nur, wenn du diesen Schnittpunkt U berechnest. => 0 < x < 10 weiter d) e) Du setzt x = 2 in die angegebene Lösung ein. f) Hier gilt es den Extremwert durch quadratische Ergänzung zu bestimmen. -0, 5x²+ 4x +10 Du klammerst den Faktor bei x² aus. - 0, 5 [x²- 8x] +10 Jetzt wird in der eckigen Klammer quadratisch ergänzt, d. du erzeugst in der Klammer einen Term, der die Struktur der 2. Binomischen Formel hat. weiter d) Für Strecken, die parallel zur x-Achse sind, gilt: x rechts - x links Für Strecken, die parallel zur y-Achse liegen, gilt: y oben - y unten Gemeint sind hier die Punktkoordinaten und es gilt völlig unabhängig davon wo die Punkte liegen. Wenn du es stur durchhältst, kannst du gar nichts falsch machen. Für gilt: = x - 0= x LE = 2 LE = (-x+11) - 1 = (-x+10) LE Du setzt die Werte in die Formel ein. Wenn T = R, dann ist die Bedingung erfüllt. Lineare gleichungssysteme aufgaben klasse 10. Du musst also auch hier zwei Geraden schneiden. Als erstes schlägst du die Flächernformel für's Trapez in der Formelsammlung nach.
Gleichungen nach $\boldsymbol{y}$ auflösen $$ \begin{align*} 2x + 3y &= 14 &&|\, -2x \\ x + 2y &= 8 &&|\, -x \end{align*} $$ $$ \begin{align*} 3y &= - 2x + 14 \\ 2y &= -x + 8 \end{align*} $$ $$ \begin{align*} 3y &= - 2x + 14 &&|\, :3 \\ 2y &= -x + 8 &&|\, :2 \end{align*} $$ $$ \begin{align*} y &= - \frac{2}{3}x + \frac{14}{3} \\ y &= -\frac{1}{2}x + 4 \end{align*} $$ Geraden in Koordinatensystem einzeichnen Notwendiges Vorwissen: Lineare Funktionen zeichnen Abb. 4 Lösungen bestimmen Die Geraden schneiden sich im Punkt $S(4|2)$. Die Lösungen des Gleichungssystems sind folglich $x=4$ und $y=2$.