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Beweis: Wichtig sind die folgenden beiden Rechnungen (dabei verwendet man nur die üblichen Rechenregeln): (c-b) + (b-a) = c-a (Summe der Anteile) (c-b)a + (b-a)c = ca-ba+bc-ac = bc-ba = (c-a)b (in der Mischung enthaltene Substanz) Handelt es sich bei einem "Anteil" zum Beispiel um 100 Gramm, und nimmt man (c-b) Anteile der ersten Lösung, also 100(c-b) Gramm, und nimmt man (b-a) Anteile der zweiten Lösung, also 100(b-a) Gramm, so hat man insgesamt 100(c-b) Gramm + 100(b-a) Gramm = 100 (c-a) Gramm. Mischungsrechnen | Quantitative und formale Probleme. Dies zur Erläuterung der ersten Gleichung. Nun zur zweiten Gleichung: In 100(c-b) Gramm der ersten Lösung sind a(c-b) Gramm des gelösten Stoffs enthalten In 100(b-a) Gramm der zweiten Lösung sind c(b-a) Gramm des gelösten Stoffs enthalten Also sind in der Mischung (entsprechend der zweiten Rechnung) (c-a)b Gramm des gelösten Stoffs enthalten. Da es sich bei der Mischung um 100(c-a) Gramm handelt, sind also in 100 Gramm der Mischung b Gramm des gelösten Stoffs enthalten. Genau, was wir wollten.
(Wir haben mit Massenprozenten argumentiert - nicht mit Volumenprozenten, da es beim Mischen von Substanzen nicht klar ist, wie sich das Volumen verändert! Will man mit Volumina arbeiten, so muss man die jeweiligen Dichten kennen. )
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Mischungskreuz Aufgabenstellung: zwei Lösungen, zum Beispiel von Salzsäure, seien gegeben, die eine sei 10%-ig, die andere 35%-ig. Man braucht aber eine 15%-ige Lösung. Frage: in welchem Verhältnis sind die beiden gegebenen Lösungen zu mischen? Die Antwort ergibt sich durch Subtraktion: Man nehme 35-15 (also 20) Anteile der ersten Lösung, und 15-10 (also 5) Anteile der zweiten Lösung. Als Merkschema verwenden man oft das folgende "Mischungskreuz": Gegeben: 10% 20 Anteile Gesucht 15% Gegeben: 35% 5 Anteile Statt 20 Anteile der ersten Lösung, und 5 Anteile der zweiten Lösung zu nehmen, nimmt man natürlich 4 Anteile der ersten Lösung, und 1 Anteil der zweiten (denn das Verhätnis 20:5 lässt sich kürzen (zu 4:1). Mischungsrechnen berufsschule aufgaben von orphanet deutschland. Allgemein: mit Prozentsätzen a < b < c (die Lösungen mit a% und c% seien gegeben, durch Mischung soll eine Lösung mit b% hergestellt werden: Gegeben: a% c-b Anteile b% Gegeben: c% b-a Anteile Die Antwort lautet: Man nehme c-b Anteile der ersten Lösung und b-a Anteile der zweiten Lösung.
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