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Aufgabe 3. Bewegungsgesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung - Formelumstellung Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe Um Aufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu lösen musst du häufig die Gleichung \(s = \frac{v^2}{2 \cdot a}\) nach einer Größe auflösen, die unbekannt ist. a) Ein Körper bewegt sich gleichmäßig beschleunigt mit der Beschleunigung \(15\, \frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) und erreicht die Geschwindigkeit \(90\, \frac{\rm{m}}{\rm{s}}\). Berechne die Strecke, die der Körper dabei zurückgelegt hat. b) Ein Körper bewegt sich gleichmäßig beschleunigt und legt mit der Beschleunigung \(6{, }00\, \frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) eine Strecke von \(432\, \rm{m}\) zurück. Berechne die Geschwindigkeit des Körpers am Ende dieser Strecke. c) Ein Körper bewegt sich gleichmäßig beschleunigt und erreicht auf einer Strecke von \(250\, \rm{m}\) die Geschwindigkeit \(50{, }0\, \frac{\rm{m}}{\rm{s}}\). Berechne die Beschleunigung des Körpers. Lösung einblenden Lösung verstecken Mit \(a=15\, \frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) und \(v=90\, \frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) nutzen wir das 3.
Aufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung 1. Nach einem Unfall ermittelt die Verkehrspolizei für die Vollbremsung eines Motorrads einen Bremsweg von 26 m. Für den Straßenbelag kann man eine Bremsverzögerung von 6, 8 m/s² annehmen. Mit welcher Geschwindigkeit ist das Motorrad gefahren? 2. Ein S-Bahnzug soll beim Anfahren gleichmäßig beschleunigen und nach 10 s eine Strecke von 100 m zurückgelegt haben. Wie groß muss die Beschleunigung sein und welche Geschwindigkeit hat er dann erreicht. 3. Ein Kraftfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 45km/h, erkennt ein Hindernis und bremst. Seine Reaktionszeit ist 0, 8 s, die Bremsverzögerung 4 m/s². a) Berechnen Sie den gesamten Weg bis zum Stillstand des Fahrzeuges. b) Wie ändert sich dieser Weg bei Verdopplung der Reaktionszeit? c) Wie ändert sich dieser Weg bei Verdopplung der Geschwindigkeit? Lösungen 1. geg. : Lösung: s = 26m m a = 6, 8 2 s ges. : v Da die Bremsbeschleunigung als konstant angenommen wird, gilt allgemein: a= ∆v ∆t Der Motorradfahrer bremst bis zum Stillstand ab, so dass die Geschwindigkeitsänderung genau seiner Anfangsgeschwindigkeit entspricht.
Der Index 0 gibt dabei die Anfangsbedingungen der Bewegung an. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsbedingungen (s0=0, v0=0) Die Grundlagen für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung sind bereits betrachtet worden. Nun müssen wir noch die Kenngrößen in Beziehung zueinander setzen, um Formeln für die Berechnung von Bewegungen zu erhalten. Dazu ziehen wir wieder das Beispiel von oben heran. Das Auto fährt bei Punkt A los, deshalb hat es zu Beginn eine Geschwindigkeit von 0. Die Grundlagen für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung sind bereits betrachtet worden. Dabei messen wir zuerst, wie lange das Auto bei einer Beschleunigung von 2 m/s² braucht, um die 300 m zurückzulegen. Die Messung ergibt dabei eine Zeit von 17, 32 s. Um den Zusammenhang der Kenngrößen untersuchen zu können, messen wir zudem auch mit einem Abstand von jeweils 5 Sekunden die zurückgelegte Strecke und die jeweilige Geschwindigkeit des Autos und tragen diese Werte in eine Tabelle ein. Bezeichnung Zeit t in s 0 5 10 15 17, 32 Strecke s in m 0 25 100 225 300 Geschwindigkeit v in m/s 0 10 20 30 34, 64 Beschleunigung a in m/s² 2 2 2 2 2 Tabelle 2: Messwerte Wie wir bereits wissen, ändert sich die Beschleunigung bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung nicht.
Im Beitrag Wie berechnet man Beschleunigung habe ich die Theorie ausführlich erklärt. Außerdem gibt es da viele Rechenbeispiele. 1. Ein Rennwagen startet mit einer konstanten Beschleunigung von a = 5 m/s 2. a)Welche Geschwindigkeit wird nach 10 s erreicht? ( in m/s und km/h) b)Wie groß ist der in 10 s zurückgelegte Weg? Hier habe ich erklärt, wie man die Geschwindigkeit berechnet. Und hier habe ich erklärt, wie man wie man von \frac{km}{h} in \frac{m}{s} umrechnet und umgekehrt. 2. Mit zwei Motorrädern wird ein Beschleunigungstest gemacht. Motorrad Nr. 1 erreicht nach 10 s die Geschwindigkeit v = 100 km/h. 2 braucht eine Beschleunigungsstrecke von 100 m um auf die Endgeschwindigkeit von 100 km/h zu kommen. Welches Motorrad erreicht die größten Beschleunigungswerte? Hier habe ich ein ähnliches Beispiel für Motorrad 1 gerechnet. Und hier für Motorrad 2. 3. Zeichne ein v-t Diagramm der gleichmäßig beschleunigten Bewegung für a = 5 m/s 2. Lese daraus die Geschwindigkeit nach der 1. und 4.
Nach 40 m fährt er mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Rennradfahrerin. Wie groß war seine Beschleunigung? Beschleunigung: $a=\frac{2(s-v_0t)}{t^2}=0, 56~m/s^2$ Zusatzaufgabe: Welche maximale Beschleunigung erreicht man mit einem E-Bike? ©
Viel Erfolg!
Deshalb wird in die Tabelle zu jedem Zeitpunkt die gleiche Beschleunigung von 2 m/s² eingetragen. Die gemessenen Werte können wieder mithilfe drei verschiedener Diagramme dargestellt werden. v-t-Diagramm Zum besseren Verständnis beginnen wir hier mit der Darstellung der Messwerte in einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm. Dabei werden die gemessenen Werte der Geschwindigkeit zu den jeweiligen Zeitpunkten eingetragen. Die eingetragenen Punkte lassen sich zu einer Gerade verbinden und damit ergibt sich eine direkte Proportionalität zwischen der Geschwindigkeit und der Zeit. In einem bestimmten Zeitraum ∆t ändert sich die Geschwindigkeit ∆v. Mithilfe eines Steigungsdreiecks erhalten wir folgende Beziehung zwischen den Kenngrößen: Zu einem bestimmten Zeitpunkt t hat das Auto eine bestimmte Geschwindigkeit v. Damit ergibt sich für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung die Formel: s-t-Diagramm Wir tragen die jeweils gemessenen Werte der Zeit t und der Strecke s nun in ein weiteres Diagramm ein.
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