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2011, 08:17 Ein "du" reicht völlig. Um ein LGS zu lösen kann man den Gauss-Algorithmus nutzen. Einfacher wäre hier wenn du die erste Gleichung wie gehabt nach löst und das was du dann findest setzt du für in die zweite Gleichung ein.
Mit dem Begriff "Linearkombination" ist in der analytischen Geometrie gemeint, dass ein Vektor als Summe der Vielfachen zweier oder mehrerer anderer Vektoren dargestellt werden kann. Das ist zwar eine schöne mathematische Erklärung, doch wahrscheinlich sagt dir dieser Satz nicht wirklich viel. Also schauen wir uns doch einfach ein konkretes Beispiel einer Linearkombination an: Betrachte die rechts dargestellten Vektoren, und! Die drei Vektoren sollen gemeinsam in einer Ebene liegen, welche in der Zeichnung als Parallelogramm angedeutet ist. Der Vektor lässt sich daher als Linearkombination der Vektoren und ausdrücken. In diesem Beispiel lässt sich offensichtlich folgende Linearkombination bilden: Der Vektor lässt sich also als Summe des Dreifachen von und des Doppelten von darstellen. Linearkombination mit 3 vektoren formel. Der Vektor lässt sich also als Summe der Vielfachen zweier anderer Vektoren darstellen. Hätten sich die drei Vektoren nicht gemeinsam in einer Ebene befunden, wäre es nicht möglich gewesen als Linearkombination der Vektoren und auszudrücken.
Gegenbeispiel: Keine Linearkombination Ist z. der Vektor $$\begin{pmatrix}0 \\ 1 \end{pmatrix}$$ eine Linearkombination der Vektoren $$\begin{pmatrix}1 \\ 0 \end{pmatrix} \text{und} \begin{pmatrix}0 \\ 0 \end{pmatrix} \text{? }$$ Bezeichnet man die Skalare (Multiplikatoren) mit $\lambda$, ergibt sich folgende Gleichung, die man lösen müsste: $$\lambda_{1} \cdot \begin{pmatrix}1 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda_{2} \cdot \begin{pmatrix}0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 1 \end{pmatrix}$$ Daraus folgt ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen: $$\lambda_{1} \cdot 1 + \lambda_{2} \cdot 0 = 0$$ $$\lambda_{1} \cdot 0 + \lambda_{2} \cdot 0 = 1$$ Die zweite Gleichung kann nie erfüllt sein, egal welche $\lambda$ man einsetzt (da die linke Seite immer 0 ergibt). Linear combination mit 3 vektoren test. Der Vektor $\begin{pmatrix}0 \\ 1 \end{pmatrix}$ ist somit keine Linearkombination der Vektoren $\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}$ und $\begin{pmatrix}0 \\ 0 \end{pmatrix}$.
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