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Kepler-Gesetz) Skalengesetze, beispielsweise bei Phasenübergängen, aber auch in der Biologie In der Geometrie gilt für den Zusammenhang zwischen Oberflächeninhalt und Rauminhalt eines Würfels:; eine ähnliche Formel ergibt sich bei einer Kugel. Bei einem Universum, das mit einer homogenen Substanz erfüllt ist, die eine Zustandsgleichung der Form erfüllt, ergibt sich für die Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors aus den Friedmann-Gleichungen:. Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Karl-Heinz Pfeffer: Analysis für Fachoberschulen. Vieweg+teubner 2005, ISBN 3-528-54006-0, S. 104 ( eingeschränkte Online-Kopie in der Google-Buchsuche) Wolfgang Brauch, Hans-Joachim Dreyer, Wolfhart Haacke: Mathematik für Ingenieure. Vieweg+Teubner 2006, ISBN 3-8351-0073-4, S. Potenzfunktionen mit rationale exponenten in de. 104 ( eingeschränkte Online-Kopie in der Google-Buchsuche) Horst Stöcker: Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren. Harri Deutsch Verlag 2009, ISBN 978-3-8171-1812-0, S. 146 ( eingeschränkte Online-Kopie in der Google-Buchsuche) Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten (pdf; 373 kB) Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten (pdf; 105 kB) – ZUM-Materialien zur Potenzfunktion
Der Parameter drückt eine Streckung des Graphen bezüglich der -Achse um den Faktor und außerdem Spiegelung an der -Achse aus, falls ist. Hat eine Potenzfunktion die Definitionsmenge, dann besteht ihr Graph aus zwei Ästen, ansonsten gibt es nur einen Ast. Symmetrie [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Nur die Graphen von Potenzfunktionen mit sind symmetrisch; genauer: sie sind gerade für gerade und ungerade für ungerade. Im ersten Fall ist ihr Graph achsensymmetrisch zur -Achse, im zweiten ist er punktsymmetrisch zum Ursprung. Verhalten für x → ±∞ und x → 0 [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Alle Potenzfunktionen mit positiven Exponenten haben eine Nullstelle bei, steigen (aber immer langsamer als die Exponentialfunktion) und gehen gegen für. Für ergibt sich das Verhalten für aus der Symmetrie. Alle Potenzfunktionen mit negativen Exponenten gehen gegen für. Potenzfunktionen mit rationale exponenten von. Sie fallen und gehen gegen für. Stetigkeit, Ableitung und Integration [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Jede Potenzfunktion ist stetig auf ihrer Definitionsmenge.
Da dein Exponent negativ ist, darfst du das Minus nicht vergessen und ein Reduzieren um eins führt zu einer betraglich größeren Zahl. Das heißt dein Exponent wird noch kleiner (). Beispiel 3: Bruch als Exponent Diesmal steht im Exponenten von keine ganze Zahl, sondern ein Bruch: Auch hier kannst du für die Ableitung einfach die Potenzregel anwenden: Damit hast du gerade unwissentlich eine Wurzel abgeleitet. Denn du kannst auch als Wurzel darstellen: Sieh dir unseren extra Beitrag zum Wurzel Ableiten an, falls du noch mehr darüber wissen möchtest. Tatsächlich ist die Potenzregel nicht nur für ganze und rationale Exponenten anwendbar, sondern auch allgemein für reelle. Potenzregel und Faktorregel • Erklärung + Beispiele · [mit Video]. Angenommen du hast die Funktion gegeben. Dann liefert dir die sogenannte verallgemeinerte Potenzregel die Ableitung Im nächsten Abschnitt sehen wir uns eine weitere wichtige Ableitungsregel an, die oft im Zusammenhang mit der Potenzregel steht: die Faktorregel. Faktorregel einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (02:10) Angenommen du hast eine Funktion mit einem Vorfaktor gegeben und möchtest ihre Ableitung bestimmen.
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