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Zentrische Streckung Die Punkte A, B und C legen ein Dreieck fest. Es wird vom Zentrum Z aus so gestreckt, dass der Punkt A auf den Punkt A', B auf B' und C auf C' abgebildet wird. Aufgaben: Vergleiche die Winkel und Seiten der Dreiecke ABC und A'B'C' und überprüfe, ob entsprechende Winkel gleich groß und entsprechende Seiten parallel sind! Ziehe den Punkt A' so, dass das Streckungsverhältnis k eine ganze Zahl ist! Vergleiche einander entsprechende Dreiecksseiten! Vergleiche die Flächeninhalte beider Dreiecke: Wie hängt ihr Verhältnis mit dem Streckungsfaktor zusammen? Beschreibe, was ein Streckungsverhältnis < 1 oder > 1 aussagt! G. Stengert, 11. Juni 2016, erstellt mit GeoGebra
Flächeninhalt des Bildes ist k 2 so groß wie Flächeninhalt der Ausgangsfigur. Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. Streckt man einen Vektor durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k, dann gilt: wobei der Urvektor, der Bildvektor und k eine reelle Zahl ist. Der Bildvektor ist |k|-mal so lang wie der Urvektor. Weiter ist für k ungleich null: k>0: Ur- und Bildvektor haben die gleiche Richtung k<0: Ur- und Bildvektor haben gegensätzliche Richtungen Bild- und Urvektor sind immer parallel zueinander (oder identisch). Beispiel: soll mit zentrisch gestreckt werden. Bestimme den Bildvektor. Urpunkte, Bildpunkte und den Streckungsfaktor einer zentrischen Streckung mit Vektoren berechnen. Beispiel Bildpunkt: Z(-1|1),, P(2|-3), bestimme den Bildpunkt P'(x'|y'). Beispiel Streckungsfaktor: Z(2|4), P(1|1), P'(5|13) bestimme den Streckungsfaktor. Beispiel Urpunkt: Z(-3|1),, P'(5|-4), bestimme den Urpunkt P(x|y). Strecke das Viereck ABCD am Streckzentrum Z mit Streckfaktor k. Streckzentrum: Streckfaktor: Gib die Koordinaten der gestreckten Figur an.
Keywords Mathematik, Raum & Form, Geometrie, zentrische Streckung, Konstruktion Mathematik Gesamtschule Hauptschule Realschule 9-10. Klasse 3 Seiten Persen 2 Seiten 4 Seiten Persen
In diesen Erklärungen erfährst du, welche Eigenschaften eine zentrische Streckung hat, wie du das Streckzentrum findest und wie du eine zentrische Streckung durchführst. Zentrische Streckung Die zentrische Streckung eines Dreiecks ABC mit dem Streckfaktor k = 2. 5 und dem Streckzentrum Z: Streckzentrum und Streckfaktor bestimmen Streckzentrum Da bei einer zentrischen Streckung Original- und Bildpunkte auf einer Geraden durch das Streckzentrum Z liegen, kannst du Z als Schnittpunkt dieser Geraden bestimmen. Streckfaktor Bei einer zentrischen Streckung mit dem Streckfaktor k ist jede Bildstrecke k-mal so lang ist wie die entsprechende Originalstrecke. Du kannst den Streckfaktor also als Verhätnis von Bild- zu Originalstrecke bestimmen. Zentrische Streckung durchführen Zu einer zentrischen Streckung gehören ein Streckzentrum Z und ein Streckfaktor k. Für die Durchführung einer zentrischen Streckung gibt es abhängig davon, was gegeben ist und mit welchen Werkzeugen du arbeitest, verschiedene Möglichkeiten: Kästchen abzählen Mit dem Zirkel strecken Ist der Streckfaktor k eine ganze Zahl, kannst du das Bild einer zentrischen Streckung mit dem Zirkel konstruieren.
Die blaue Figur ist aus der roten Figur durch eine zentrische Streckung entstanden. Zeichne die Figuren in ein Koordinatensystem und ermittle das Streckzentrum Z und den Streckfaktor k. Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert (oder bleibt gleich). Dabei gilt: Alle Streckenpaare von Urfigur und Bildfigur sind jeweils parallel (oder identisch). Streckungszentrum Z, Urpunkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion! ). Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkelmaße gleich groß. Der Streckungsfaktor k gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z. |k |= |ZA'|: |ZA|. k positiv ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf derselben Seite von Z. k negativ ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf unterschiedlichen Seiten von Z. |k| > 1 ⇒ Bildfigur ist vergrößert. |k| < 1 ⇒ Bildfigur ist verkleinert.
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Mit der Software des Smartboards / Aktivboards können Medien-Bereiche (vorerst) abgedeckt werden oder weitere Erklärungen angebracht werden. So lässt sich z. B. auch ein Arbeitsblatt in der Projektion einfärben oder (gemeinsam) ausfüllen. Tipps zur OH-Projektion: Wenn Sie von der Kopiervorlage eine s/w-Kopierfolie erstellen, können Sie diese bei der gemeinsamen Erarbeitung vervollständigen. Die Farbfolie setzen Sie dann eventuell erst bei der Zusammenfassung oder Wiederholung ein. Wenn Sie die Farbfolie zur Projektion in eine "gute" Klarsichtfolie stecken, können Sie auch auf dieser Klarsichtfolie Eintragungen zur Projektion "in die Folie" machen, ohne sie zu zerstören.
- Wenn Sie "Erkältungssymptome" wie z. B. Husten, Schnupfen oder Halsschmerzen haben, betreten Sie nicht die Praxis! ( einzige Ausnahme: Sie wurden zur Abklärung einer Lungenentzündung/Pneumonie überwiesen) Nehmen Sie stattdessen telefonisch Kontakt auf, um einen neuen Termin zu vereinbaren. Sie erreichen uns wie gewohnt unter unserer Rufnummer 07161 - 9 62 62 - 0 - Wenn Sie nicht erscheinen können, sagen Sie Ihren Termin möglichst frühzeitig ab und bleiben Sie nicht einfach fern! Andere Patienten warten teils lange auf die Möglichkeit untersucht zu werden, können aber nur dann früher einbestellt werden, wenn wir von dem Ausfall rechtzeitig erfahren! Sie können Ihren Termin telefonisch oder per Mail unter stornieren. - Bitte informieren Sie sich vor Ihrem Besuch in unserer Praxis über die aktuell geltenden Corona-Vorschriften und gesetzlichen Regelungen. Wir danken Ihnen für Ihre Kooperation, denn nur gemeinsam werden wir diese Herausforderung bewältigen können! Ihre Radiologie Filstal
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