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Spitzer Winkel zwischen zwei Vektoren Für den spitzen Winkel α zwischen zwei Vektoren a → und b → gilt: cos α = | a → ∘ b → | | a → | ⋅ | b → | ⇒ α = cos − 1 ( | a → ∘ b → | | a → | ⋅ | b → |) Durch die Betragsstriche im Zähler des Skalarprodukts wird immer der spitze Winkel bestimmt. Winkel zwischen zwei Vektoren, nur Beträge gegeben. Winkel zwischen zwei Geraden Der spitze Winkel α zwischen zwei Geraden g und h entspricht dem Winkel zwischen den Richtungsvektoren R V g → und R V h → der Geraden. cos α = | R V g → ∘ R V h → | | R V g → | ⋅ | R V h → | Winkel zwischen zwei Ebenen Der spitze Winkel α zwischen zwei Ebenen E und H entspricht dem Winkel zwischen den Normalenvektoren n E → und n H → der Ebenen. cos α = | n E → ∘ n H → | | n E → | ⋅ | n H → | Winkel zwischen Gerade und Ebene Der Sinus des Schnittwinkels α zwischen einer Geraden g und einer Ebene E ist gegeben durch: sin α = | R V g → ∘ n E ⃗ | | R V g → | ⋅ | n E ⃗ | wobei R V g → der Richtungsvektor der Geraden und n E → der Normalenvektor der Ebene ist. SO FUNKTIONIERT VERWANDTE KURSE VIDEOS ZUM KURS Winkel zwischen zwei Vektoren KOSTENLOSE KURSE: ENGLISCH: DEUTSCH: BAYERISCHE WIRTSCHAFTSSCHULE:
22. 01. 2016, 16:28 Navira Auf diesen Beitrag antworten » Winkel zwischen zwei Vektoren, nur Beträge gegeben Meine Frage: Hallo zusammen, ich schreibe am Montag meine Mathe-I-Klausur und bin beim Durchgehen der alten Klausuren bei einer Aufgabe zu Vektoren hängengeblieben, bei der ich nicht weiß wie man auf die Lösung kommt. Ich hoffe jemand von euch kann mir helfen Die Aufgabe lautet: Welchen Winkel Alpha schließen die Vektoren a und b (R³) ein, wenn sie die Eigenschaften Betrag von a = 3, Betrag von b=2 und (2a+3b) steht senkrecht zu (a-b) besitzen? Meine Ideen: da (2a+3b) steht senkrecht zu (a-b)ist, weiß man ja, dass (2a+b)*(a-b)=0 sein muss. Aber ich weiß nicht wirklich, wie mich das weiterbringt... 22. 2016, 16:33 HAL 9000 Es ist. Die Beträge im Nenner kennst du schon, du musst nur noch an den Wert des Skalarprodukts kommen. Keine Idee, wie das über zu bewerkstelligen ist? Das Skalarprodukt ist bilinear, d. h. Winkel zwischen zwei Vektoren - Mein MATLAB Forum - goMatlab.de. du kannst wie im reellen gewohnt "ausmultiplizieren"... 22. 2016, 16:59 Gast2065 Jetzt hab ich es raus.
Danke. Stand ein bisschen auf dem Schlauch. Hatte nicht dran gedacht, dass das so einfach geht mit dem Ausmultiplizierten 05. 11. 2017, 12:23 Blaueluise Könntest du bitte die komplette Lösung hinzufügen, komme nach dem ausmultiplizieren nicht weiter. danke 05. 2017, 13:48 Elvis Nachdem du ausmultipliziert hast, bedenke noch. Damit bekommst du eine einfache Gleichung für, also für den Zähler. der Nenner ist ja schon bekannt, also hast du den Cosinus des Winkels. Dass das Skalarprodukt symmetrisch ist, ist dir ja sicher bekannt, wenn nicht, dann weißt du es jetzt. Herleitung winkel zwischen 2 vektoren. 05. 2017, 18:10 Und hier des Rätsels Lösung für alle faulen Ameisenbären: Beachte die Symmetrie des Sklarprodukts Wegen der Definition des Betrages (= euklidischer Norm) folgt daraus Damit berechnen wir den Cosinus und wer nicht weiß, was der zugehörige Winkel ist, kann gerne weiter Ameisen jagen 1. Das ist mir jetzt aber doch peinlich, das kann doch gar nicht sein, oder 2. Na ja, kann schon sein, aber irgendwie ist das eine triviale Lösung.
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