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4, 6k Aufrufe Die Tragfähigkeit eines Balkens hängt von der Form seines Querschnitts ab. Die Tragfähigkeit T wird berechnet nach der Formel T=k*b*h^2, wobei k eine Materialkonstante, b die Breite und h die Höhe des Balkens ist. Bei welchem Gewicht bricht Holz? (Physik, bauen, Kraft). Für den vorliegenden Eichenstamm gilt k = 1/6. Ein Balken wird aus einem 30cm dicken Eichenstamm m8it kreisförmigen Querschnitt (Radius r) angefertig. Wie sind die Maße zu wählen, damit seine Tragfähigkeit möglichst groß wird. Wie ich die Aufgabe versucht habe: 1) Hauptbedingung: T(b, h) = (1/6) * b * h^2 2) Nebenbedingung: (b^2+h^2)^{1/2} = 30cm | ()^2 b^2 + h^2 = 900 | - b^2 h^2 = 900 - b^2 3) Zielfunktion bilden: T(b) = (1/6) * b * (900 - b^2) T(b) = (1/6) * 900b - b^3 T(b) = 150b - b^3 4) Extremwerte finden: T '(b) = -3b^2 + 150 = 0 T ''(b) = -6b abc-Formel: b 1 = 7, 071 b 2 = -7, 071 T''(7, 071) = -6*7, 071 = -42, 426 (Hochpunkt) 5) Unbekannte bestimmen: h^2 = 900 - 7, 071^2 = 850 | Wurzel h = 29, 155 6) Ergebnis: T = (1/6) * 7, 071 * 29, 155^2 = 1001, 742 Stimmt das soweit?
Gruß Günther Theoretisch müsste ich praktisch alles können. (03. 07. 2017, 13:41) gukalaro schrieb: Wenn ich mich jetzt nicht total verrechnet habe, kann man den Balken in der Mitte mit 165kg belasten, sofern man nur die Biegespannung berücksichtigt und die zulässige Durchbiegung vernachlässigt. 290kg. HEYYY Danke....... endlich eine Zahl mit derer ich was anfangen hab gar nicht mehr weiter recherchiert weil ich sowieso die Formeln nicht chmals herzlichen dank(wäre nur interessant wie man das ausrechnet, in Grundrechnungsarten) Hezrliche Grüsse aus Schwechat Erich 04. 2017, 11:57 (Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 04. 2017, 12:02 von gukalaro. Tragfähigkeit eines Balkens berechnen | Mathelounge. ) Hier mal mein Rechengang (keine Ahnung, ob du daraus schlau wirst): Sigma zul. = 10N/mm² => 0, 10kN/cm² (Sigma zul. = zulässige Biegespannung) Sigma= M/W (M= Biegemoment; W= Widerstandsmoment) W= b*h³/6 = 10*10³/6 = 10000/6 = 1666, 67cm³ (gilt nur für Rechteckquerschnitt) max M= Sigma * W = 0, 10kN/cm² * 1666, 67cm³= 166, 67kNcm L= 102cm (Hebelarm Mitte des Balkens bis Auflager) M= F * L => Fmax.
= M/L Fmax= 166, 67kNcm/102cm = 1, 63kN => 166kg Ach ja, die Bruchlast hab ich einfach grob geschätzt. Die lässt sich auch kaum berechnen, weil sie sehr stark von der Holzqualität und der Verteilung von Ästen und Rissen abhängt. (04. 2017, 11:57) gukalaro schrieb: Hier mal mein Rechengang (keine Ahnung, ob du daraus schlau wirst): nein seh nicht für deine mühe soll ein bett werden was so in etwa 400 kg aushalten sollte und dieses bett wäre 210x210 groß. Deshalb habe ich gefragt. Oh, ein Bett... Dann kommt natürlich - abhängig vom Alter der Benutzer - noch eine nicht unerhebliche dynamische Belastung dazu. Das macht die Berechnung nicht einfacher. Fixlast / Eigengewicht in der Statikberechnung. ;-) Aber notfalls kann man den Balken doch einfach in der Mitte unterstützen, falls er sich zu stark durchbiegt. Holz hat ja die erfreuliche Eigenschaft, dass es sich erst mal beängstigend weit verbiegt und dabei durch knacken und knistern um Hilfe schreit, bevor es tatsächlich bricht. Da kann man also durchaus noch rechtzeitig einschreiten und was gegen den Zusammenbruch unternehmen.