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© AP 9 / 31 Nackt-Foto-Aufnahme im Wiener Ersnt-Happel-Stadion (Mai2008). © AP 10 / 31 Ein nackter Radler stärkt sich für den "World Naked Bike Ride" in Mexico City (Juni2008) - ein Massenprotest der Radfahrer gegen Umweltschäden durch Autos. © AP 11 / 31 Nackert demonstriert ein philippinischer Student gegen die Präsidentin Gloria Macapagal Arroyo (Dezember 2008). © AP 12 / 31 Nein, das ist nicht "Borat". Sondern der Teilnehmer einer Radl-Demo in Wien (Juni 2008). Live und nackt com chat demo. Dabei protestierten die Teilnehmer gegen zu viele Autos auf den Straßen. © AP 13 / 31 Teilnehmer einer Radl-Demo in Wien (Juni 2008). © AP 14 / 31 Teilnehmer einer Radl-Demo in Wien (Juni 2008). © AP 15 / 31 "Nackt unter Kannibalen" heißt ein Gruselfilmchen aus den Siebzigern. Damit hat dieses Bild aber nur auf den ersten Blick etwas zu tun. Die Demonstranten in Barcelona protestieren gegen Pelze (Januar 2009). © AP 16 / 31 Diese Peruaner demonstrieren beim "World Naked Bike Ride" in Lima (März 2009) gegen zunehmenden Autoverkehr.
Wäre ein maximales kein Orthonormalsystem, so existierte ein Vektor im orthogonalen Komplement, normierte man dieses und fügte es zu hinzu, erhielte man wiederum ein Orthonormalsystem. Existenz [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Mit dem Lemma von Zorn lässt sich zeigen, dass jeder Hilbertraum eine Orthonormalbasis besitzt: Man betrachte die Menge aller Orthonormalsysteme in mit der Inklusion als partieller Ordnung. Diese ist nichtleer, da die leere Menge ein Orthonormalsystem ist. Jede aufsteigende Kette solcher Orthonormalsysteme bezüglich der Inklusion ist durch die Vereinigung nach oben beschränkt: Denn wäre die Vereinigung kein Orthonormalsystem, so enthielte sie einen nicht normierten oder zwei verschiedene nicht orthogonale Vektoren, die bereits in einem der vereinigten Orthonormalsysteme hätten vorkommen müssen. Nach dem Lemma von Zorn existiert somit ein maximales Orthonormalsystem – eine Orthonormalbasis. Vektoren zu basis ergänzen en. Statt aller Orthonormalsysteme kann man auch nur die Orthonormalsysteme, die ein gegebenes Orthonormalsystem enthalten, betrachten.
Zum Beispiel: ( 7 5 3) = 7 ⋅ e 1 → + 5 ⋅ e 2 → + 3 ⋅ e 3 → \begin{pmatrix}7\\5\\3\end{pmatrix}=\mathbf7\cdot\overrightarrow{e_1}+\mathbf5\cdot\overrightarrow{e_2}+\mathbf3\cdot\overrightarrow{e_3}. Für andere Basen sind dann natürlich auch die Vektorkoordinaten unterschiedlich, um den selben Vektor zu beschreiben. Es ist also notwendig an den Vektor zu schreiben auf welche Basis man sich bezieht, um Verwechslungen auszuschließen. Zum Beispiel ( a b c) B {\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}}_B falls B B eine Basis des Vektorraumes ist. Vektoren zu basis ergänzen tv. Steht am Vektor keine Vermerkung zur Basis, so kann man davon ausgehen, dass es sich um die Einheitsbasis handelt. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Graphische Darstellung Das Wort Richtung hat hier eine etwas andere Bedeutung als im alltäglichen Sprachgebrauch. Richtung im echten Leben In unserem Alltag unterscheiden wir Norden und Süden als entgegengesetzte Richtungen. Aus diesem Grund nehmen wir intuitiv an, dass eine Gerade zwei Richtungen besitzt. Abb. 4 / Richtung im echten Leben Richtung in der Mathematik Ein Mathematiker versteht unter der Richtung einer Gerade das, was allen untereinander parallelen Geraden gemeinsam ist. Für ihn hat eine Gerade also nur eine Richtung. Allerdings können wir auf einer Richtung zwei Orientierungen voneinander unterscheiden. Abb. Vektor suchen um die Basis zu erweitern? (Mathe, Vektoren, Algebra). 5 / Richtung in der Mathematik Wir halten fest, dass in der Mathematik das Wort Richtung – im Gegensatz zum alltäglichen Sprachgebrauch – die Orientierung nicht einschließt. Welchen Einfluss die Orientierung auf das Rechnen mit Vektoren hat, werden wir gleich genau unter die Lupe nehmen. Graphische Darstellung eines Vektors Geometrische Merkmale eines Pfeils sind: Pfeillänge = Länge des Vektors Pfeilschaft = Richtung des Vektors Pfeilspitze = Orientierung des Vektors Abb.